2022年北京市高級中等學校自主招生數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．長方體

  B．三棱柱

  C．圓錐

  D．圓柱
  組卷：166引用：11難度：0.6

  解析

• 2．2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛星從西昌發射中心發射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學記數法表示應為（　　）

  A．3.6×104

  B．3.6×105

  C．0.36×104

  D．36×104
  組卷：91引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠2=∠3

  C．∠1＞∠4+∠5

  D．∠2＜∠5
  組卷：1199引用：17難度：0.9

  解析

• 4．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：675引用：8難度：0.9

  解析

• 5．正五邊形的外角和為（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：2282引用：57難度：0.8

  解析

• 6．實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示．若實數b滿足-a＜b＜a,則b的值可以是（　　）
  

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：575引用：18難度：0.7

  解析

• 7．不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數字“1”，“2”，除數字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數字，那么兩次記錄的數字之和為3的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：2149引用：49難度：0.8

  解析

• 8．有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內的水面高度是10cm,現向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是（　　）

  A．正比例函數關系	B．一次函數關系
  C．二次函數關系	D．反比例函數關系
  組卷：2408引用：24難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若代數式

  1

  x

  -

  7

  有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：1546引用：34難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線AC上一動點，連接DE．過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．
  （1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設AE=a,BF=b,求EF的長（用含a,b的式子表示）；
  （2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：6503引用：21難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．
  給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點A，B的對應點），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
  （1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P₁P₂和P₃P₄，則這兩條弦的位置關系是

  ；在點P₁，P₂，P₃，P₄中，連接點A與點

  的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
  （2）若點A，B都在直線y=

  3

  x+2

  3

  上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d₁，求d₁的最小值；
  （3）若點A的坐標為（2，

  3

  2

  ），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d₂，直接寫出d₂的取值范圍．
  組卷：4562引用：8難度：0.4

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