2008年全國初中數學競賽（廣東省廣州市從化市）預選賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．化簡

  |

  x

  -

  1

  |

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  0

  +

  x

  的結果為（　　）

  A．2

  B．2x

  C．0

  D．x+2
  組卷：98引用：1難度：0.9

  解析

• 2．實數a、b滿足ab=1，若

  P

  =

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，

  Q

  =

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，則P、Q的關系為（　　）

  A．P＞Q

  B．P＜Q

  C．P=Q

  D．P=（a+b）Q
  組卷：125引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某商場對顧客實行優惠，規定：
  （1）如一次購物不超過200元，則不予折扣；
  （2）如一次購物超過200元但不超過500元的，按標價給予九折優惠；
  （3）如一次購物超過500元的，其中500元按第（2）條給予優惠，超過500元的部分則給予八折優惠．
  某人兩次去購物，分別付款168元與423元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款是（　　）

  A．522.8元

  B．510.4元

  C．560.4元

  D．472.8元
  組卷：1198引用：16難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=8，CE=6，那么△ABC的面積等于（　　）

  A．24

  B．32

  C．36

  D．48
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在直角坐標系中，橫縱坐標都是整數的點稱為整點，設k為整數，當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取（　　）

  A．2個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：1257引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分60分）

• 16．已知圓P的圓心在反比例函數y=

  k

  x

  （k＞1）圖象上，并與x軸相交于A、B兩點．且始終與y軸相切于定點C（0，1）．
  （1）求經過A、B、C三點的二次函數圖象的解析式；
  （2）若二次函數圖象的頂點為D，問當k為何值時，四邊形ADBP為菱形．
  
  組卷：258引用：13難度：0.1

  解析

• 17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=12，設過A，B，C三點的⊙O₁與邊CD相交于點E，且

  CE

  ED

  =

  5

  4

  ，直線CB與過A，D，C三點⊙O₂的相切．
  （1）求邊CD的長度；
  （2）設⊙O₁，⊙O₂的半徑分別為r₁，r₂，求

  r

  1

  r

  2

  的取值范圍．
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析