2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答填卡相應(yīng)位置上）

• 1．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到紅燈的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 5 12

  C． 1 2

  D．1
  組卷：428引用：6難度：0.6

  解析

• 2．如圖，AB∥CD∥EF．若

  AC

  CE

  =

  1

  2

  ，BD=4，則DF的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：211引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將二次函數(shù)y=2x²的圖象先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為（　　）

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x-2）2-3
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-3x+1=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值為（　　）

  A．6

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：819引用：5難度：0.5

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• 5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數(shù)（cm）	180	185	185	180
  方差	3.6	3.6	7.4	8.1

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：1040引用：27難度：0.9

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• 6．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD等于（　　）

  A．30°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數(shù)的圖象如下所示，下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b-a-c＞0；③4a+c＞-2b；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)），其中正確的結(jié)論有（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③⑤

  D．③④⑤
  組卷：447引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的動點，且EF=6，M為EF中點，P是邊AD上的一個動點，則CP+PM的最小值是（　　）

  A．10

  B．8 5 -3

  C．6 5 +3

  D．3 3 +5
  組卷：1821引用：7難度：0.5

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二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填

• 9．若⊙O的直徑為5cm,點A到圓心O的距離為3cm,那么點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O

  ．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）
  組卷：151引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共96分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

• 27．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設(shè)點P運動的路程為x,△PAB面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖②所示．
  （1）矩形ABCD的面積為

  ；
  （2）如圖③，若點P沿AB邊向點B以每秒1個單位的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2個單位的速度移動．如果P、Q兩點在分別到達(dá)B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：
  ①當(dāng)運動開始

  3

  2

  秒時，試判斷△DPQ的形狀；
  ②在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以Q為圓心，PQ的長為半徑的圓與矩形ABCD的對角線AC相切，若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1015引用：3難度：0.1

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• 28．當(dāng)直線y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）與拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）有唯一公共點時，叫做直線與拋物線相切，直線叫做拋物線的切線，這個公共點叫做切點，其切點坐標(biāo)（x,y）為相應(yīng)方程組

  y = kx + b

  y = a x 2 + bx + c

  的解．如將直線y=4x與拋物線y=x²+4，聯(lián)合得方程組

  y = 4 x

  y = x 2 + 4

  ，從而得到方程x²+4=4x,解得x₁=x₂=2，故相應(yīng)方程組的解為

  x 1 = x 2 = 2

  y 1 = y 2 = 8

  ，所以，直線y=4x與拋物線y=x²+4相切，其切點坐標(biāo)為（2，8）．
  （1）直線m：y=2x-1與拋物線y=x²相切嗎？如相切，請求出切點坐標(biāo)；
  （2）在（1）的條件下，過點A（1，-3）的直線n與拋物線y=x²也相切，求直線n的函數(shù)表達(dá)式，并求出直線m與直線n的交點坐標(biāo)；
  （3）如圖，已知直線y=kx+3（k為常數(shù)且k≠0）與拋物線y=x²交于C、D，過點C、D分別作拋物線的切線，這兩條切線交于點P，過點P作x軸的垂線交CD于點Q，試說明點Q是CD的中點．
  組卷：358引用：3難度：0.1

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