2020-2021學年北京市中國人民大學附中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應位置．）

• 1．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：4068難度：0.9

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• 2．已知復數z=

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  3

  i

  -

  1

  ）

  i

  （i為虛數單位），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．復數z在復平面內對應的點落在第二象限

  B． z =-4-2i

  C． z - 2 z - 4 的虛部為1

  D．|z|=2 2
  組卷：161引用：1難度：0.9

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• 3．如果直線2x+y=0與直線x+my-1=0垂直，那么m的值為（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：285引用：6難度：0.8

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• 4．某郵局有4個不同的信箱，現有5封不同的信需要郵寄，則不同的投遞方法共有（　?。?/h2>

  A．45種

  B．54種

  C．C 4 5 種

  D．A 4 5 種
  組卷：520引用：7難度：0.8

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• 5．若拋物線的準線方程為x=-7，則拋物線的標準方程為（　?。?/h2>

  A．x2=-28y

  B．x2=28y

  C．y2=-28x

  D．y2=28x
  組卷：1636引用：30難度：0.9

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• 6．已知二項式（2x-

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N*）的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是2：5，則x³的系數為（　　）

  A．14

  B．-14

  C．240

  D．-240
  組卷：741引用：13難度：0.7

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• 7．在棱長為1的正四面體ABCD中，E，F分別是BC，AD中點，則

  AE

  ?

  CF

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． - 3 4

  D． - 1 2
  組卷：156引用：14難度：0.7

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• 8．如圖，設橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右頂點為A，右焦點為F，B為橢圓E在第二象限上的點，直線BO交橢圓E于點C，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓E的離心率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：597引用：7難度：0.7

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五、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．請把結果填在答題紙上的相應位置．）

• 23．已知橢圓G：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  6

  ）

  的兩個焦點分別為F₁和F₂，短軸的兩個端點分別為B₁和B₂，點P在橢圓G上，且滿足|PB₁|+|PB₂|=|PF₁|+|PF₂|．當b變化時，給出下列三個命題：
  ①點P的軌跡關于y軸對稱；
  ②存在b使得橢圓G上滿足條件的點P僅有兩個；
  ③|OP|的最小值為2，
  其中，所有正確命題的序號是

  ．
  組卷：411引用：7難度：0.5

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六、解答題（本大題共1小題，滿分14分．解答應寫出文字說明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應位置．）

• 24．已知橢圓W：

  x

  2

  4

  m

  +

  y

  2

  m

  =1的左頂點為A（-2，0），動直線l與橢圓W交于不同的兩點P，Q（不與點A重合），點A在以PQ為直徑的圓上，點P關于原點O的對稱點為M；
  （Ⅰ）求橢圓W的方程及離心率；
  （Ⅱ）求證：直線PQ過定點；
  （Ⅲ）（ⅰ）求△PQM面積的最大值；
  （ⅱ）若△MPQ為直角三角形，求直線l的方程．
  組卷：195難度：0.3

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