2022-2023學年江蘇省揚州市高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={1，2，3，4}，則（?_UM）∩N=（　　）

  A．{5}

  B．{3，4}

  C．{3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 2．

  1

  -

  tan

  15

  °

  1

  +

  tan

  15

  °

  的值為（　　）

  A．1

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3
  組卷：345引用：7難度：0.9

  解析

• 3．古希臘數學家阿基米德的墓碑，上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發現，即：圓柱的內切球體積與圓柱體積比為定值，則該定值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  2

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中x的系數為（　　）

  A．-280

  B．-40

  C．40

  D．280
  組卷：35引用：3難度：0.5

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• 5．我國古代數學家趙爽在注解《周髀算經》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為α，大正方形的面積為S₁，小正方形的面積為S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  5

  ，則sinα+cosα的值為（　　）

  A． 3 5 5

  B． 2 5 5

  C． 7 5

  D． 8 5
  組卷：1383引用：3難度：0.5

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• 6．已知函數f（x）的導函數f′（x）滿足f'（x）=f（x），則不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  2

  e

  π

  3

  cosx

  在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的解集為（　　）

  A． （ 0 ， π 6 ）

  B． （ π 6 ， π 3 ）

  C． （ π 3 ， π 2 ）

  D． （ 0 ， π 3 ）
  組卷：18引用：2難度：0.7

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• 7．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄自己每次出現的點數，四人根據統計結果對自己的試驗數據分別做了如下描述，可以判斷一定出現6點的描述是（　　）

  A．中位數為4，眾數為4

  B．中位數為3，極差為4

  C．平均數為3，方差為2

  D．平均數為4，第25百分位數為2
  組卷：38引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．甲、乙兩名學生進行“趣味投籃比賽”，制定比賽規則如下：每輪比賽中甲、乙兩人各投一球，兩人都投中或者都未投中則均記0分；一人投中而另一人未投中，則投中的記1分，未投中的記-1分，設每輪比賽中甲投中的概率為

  2

  3

  ，乙投中的概率為

  1

  2

  ，甲、乙兩人投籃相互獨立，且每輪比賽互不影響．
  （1）經過1輪比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望；
  （2）經過3輪比賽，用P_n（n=1，2，3）表示第n輪比賽后甲累計得分低于乙累計得分的概率，研究發現點（n,P_n）（n=1，2，3）均在函數f（x）=m（s-t^x）的圖象上，求實數m,s,t的值．
  組卷：26引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=（x+2-ae^2x）e^x，其中e為自然對數的底數．
  （1）當a=0時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a＞0時，
  （i）若f（x）≤1恒成立，求實數a的最小值；
  （ii）若f（x）存在最大值，求實數a的取值范圍．
  組卷：13引用：2難度：0.3

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