2021-2022學年江蘇省無錫市惠山區(qū)堰橋高級中學高一（下）段考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題。（本大題共8小題，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，k），

  b

  =（k,2），若

  a

  與

  b

  方向相同，則k等于（　　）

  A．1

  B．± 2

  C．- 2

  D． 2
  組卷：505引用：8難度：0.8

  解析

• 2．設

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是任意向量，則下列結論一定正確的是（　　）

  A． 0 ? a = 0	B． （ a ? b ） c = a （ b ? c ）
  C． | a | + | b | ＜ | a + b |	D． （ a + b ） ? （ a - b ） = | a | 2 - | b | 2
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在復平面內(nèi)，復數(shù)

  1

  1

  -

  i

  的共軛復數(shù)對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4945引用：33難度：0.9

  解析

• 4．體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分．某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為370N，則該學生的體重（單位：kg）約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g=10m/s²，

  3

  =1.732）

  A．64

  B．70

  C．76

  D．60
  組卷：278引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），

  a

  ?

  b

  =-2，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 2 2

  D． - 2 2
  組卷：900引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知周長為

  5

  +

  7

  的△ABC滿足

  sin

  C

  ：

  sin

  A

  ：

  sin

  B

  =

  2

  ：

  3

  ：

  7

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 3 2

  B． 7

  C． 2 7

  D．3
  組卷：175引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，G為EF中點，
  則

  AG

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AD

  B． 1 3 AB + 2 3 AD

  C． 3 4 AB + 3 4 AD

  D． 2 3 AB + 2 3 AD
  組卷：737引用：18難度：0.7

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

• 21．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，對角線AC交BD于點O，點M在AB上，且滿足OM⊥BD．
  （1）求

  AM

  ?

  BD

  的值；
  （2）若N為線段AC上任意一點，求

  AN

  ?

  MN

  的最小值．
  組卷：613引用：14難度：0.6

  解析

• 22．目前，中國已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡，無論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影、如圖1，某同學在一條水平公路上觀測對面山頂上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m,該同學眼高1.5m（眼睛到水平面的距離），該同學在初始位置C處（眼睛所在位置）測得基站底部B的仰角為37°，測得基站頂端A的仰角為45°．
  
  （1）求出山高BE（結果保留整數(shù)）；
  （2）如圖2，當該同學面向基站AB前行時（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離MD=xm,且記在M處觀測基站底部B的仰角為α，觀測基站頂端A的仰角為β．試問當x多大時，觀測基站的視角∠AMB最大？
  參考數(shù)據(jù)：sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin45°≈0.7．sin127°≈0.8．
  組卷：390引用：18難度：0.6

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