2022-2023學年江蘇省泰州市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  m

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  n

  =

  （

  t

  ,

  3

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ，則t=（　　）

  A．0

  B． 3

  C． ± 3

  D．±3
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復數

  5

  2

  -

  i

  的共軛復數是（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：114引用：15難度：0.9

  解析

• 3．采用簡單隨機抽樣的方法，從含有5個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，某個個體被抽到的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 2 5
  組卷：337引用：4難度：0.9

  解析

• 4．望海樓是江蘇泰州的著名景點，位于泰州鳳城河風景區內．它初建于南宋紹定二年，被譽為“江淮第一樓”．為測量望海樓的高度AB，可選取與樓底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D．現測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=45米，在點C測得樓頂A的仰角為30°，則樓高AB約為（　　）米．

  A．30

  B．32

  C．34

  D．36
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若tanθ=-2，則

  sin

  2

  θ

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  的值為（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 4 3

  D． 4 3
  組卷：591引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=A₁B₁=1，則側棱BB₁與底面ABCD所成角的正弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：354引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC的外接圓的圓心為O，且

  A

  =

  π

  3

  ，

  BC

  =

  2

  3

  ，則

  OB

  ?

  AC

  的最大值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：187引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=2，CD=4，E為CD的中點．將△DAE沿AE翻折，得到四棱錐P-ABCE（如圖2）．
  
  （1）若PC的中點為M，點N在棱AB上，且MN∥平面PAE，求AN的長度；
  （2）若四棱錐P-ABCE的體積等于2，求二面角P-BC-A的大小．
  組卷：316引用：6難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  1

  +

  cos

  A

  sin

  A

  =

  1

  +

  cos

  B

  sin

  B

  +

  1

  ．
  （1）當

  C

  =

  π

  2

  時，求

  tan

  A

  2

  的值；
  （2）當a=1時，求△ABC周長的最大值．
  組卷：165引用：3難度：0.5

  解析