2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區雅禮洋湖實驗中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-6的相反數是（　　）

  A．-6

  B．- 1 6

  C． 1 6

  D．6
  組卷：884引用：308難度：0.9

  解析

• 2．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累計確診人數超過78400000人，抗擊疫情成為全人類共同的戰役，寒假要繼續做好疫情防控．將“78400000”用科學記數法可表示為（　　）

  A．7.84×105

  B．7.84×106

  C．7.84×107

  D．78.4×106
  組卷：1966引用：12難度：0.8

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a+a=a2	B．a6÷a2=a3
  C．（a3）3=a9	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：67引用：6難度：0.9

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• 4．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  組卷：837引用：22難度：0.9

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• 5．如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點O，E為AD的中點，則OE的長等于（　　）

  A．2

  B．3.5

  C．7

  D．14
  組卷：2503引用：18難度：0.7

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• 6．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：5224引用：41難度：0.9

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• 7．如圖，函數y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的圖象相交于點A（2，3），則不等式kx＞ax+4的解集為（　　）

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：1487引用：11難度：0.9

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• 8．某種藥品經過兩次降價由原來的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,可列出的方程為（　　）

  A．12.5（1+x）2=8	B．12.5（1-x）2=8
  C．12.5（1-2x）=8	D．8（1+x）2=12.5
  組卷：280引用：5難度：0.7

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三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．我們定義：對角線垂直的凸四邊形叫做“準箏形”．如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD，則四邊形ABCD是“準箏形”．
  （1）“三條邊相等的準箏形是菱形”是

  命題；（填“真”或“假”）
  （2）如圖1，在準箏形ABCD中，AD=3，AB=2，BC=4，求CD的長．
  （3）如圖2，在準箏形ABCD中，AC與BD交于點O，點P在線段AD上，AP=2，且AD=3，AO=

  3

  2

  ，在BD上存在移動的線段EF，E在F的左側，且EF=1，使四邊形AEFP周長最小，求此時OE的長度．
  
  組卷：685引用：3難度：0.2

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+6經過A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4），連接AC、BC、DB、DC．
  （1）求拋物線的函數表達式．
  （2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的

  3

  4

  時，求m的值．
  （3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1234引用：24難度：0.4

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