2023-2024學年山東省聊城市東阿縣姜樓中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（每題3分，本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1530引用：13難度：0.7

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F．若矩形AEFD與矩形DABC相似，則AB：BC的值為（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：665難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1940引用：21難度：0.7

  解析

• 4．已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在線段BD上有一點P，使得△PAB和△PCD相似，則滿足條件的點P的有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．無數
  組卷：252引用：2難度：0.5

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• 5．下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠D，∠B=∠F	B． BC EF = AC DF 且∠B=∠D
  C． AB DE = BC EF = AC DF	D． AB DE = AC DF 且∠A=∠D
  組卷：592引用：4難度：0.6

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• 6．如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a,b,c的三個正方形，則a,b,c滿足的關系式是（　　）

  A．b=a+c

  B．b=ac

  C．b2=a2+c2

  D．b=2a=2c
  組卷：2850引用：91難度：0.9

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6）、B（-9，-3），以原點O為位似中心，相似比為

  1

  3

  ，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-1，2）	B．（-9，18）
  C．（-9，18）或（9，-18）	D．（-1，2）或（1，-2）
  組卷：6097引用：80難度：0.7

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• 8．如圖，△ABC在網格（小正方形的邊長均為1）中，則cos∠ABC的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：743引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．在一次數學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請你幫小明求出辦公樓的高度．（結果精確到0.1，參考數據tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，

  3

  ≈1.73）
  組卷：1483引用：13難度：0.6

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• 25．3月份，長江重慶段開始進入枯水期，有些航道狹窄的水域通航壓力開始慢慢增加．為及時掌握轄區通航環境實時情況，嚴防船舶擱淺、觸礁等險情事故發生，沿江海事執法人員持續開展巡航檢查，確保近七百公里的長江干線通航安全．如圖，巡航船在一段自西向東的航道上的A處發現，航標B在A處的北偏東45°方向200米處，以航標B為圓心，150米長為半徑的圓形區域內有淺灘，會使過往船舶有危險．
  （1）由于水位下降，巡航船還發現在A處北偏西15°方向300米的C處，露出一片礁石，求B、C兩地的距離；（精確到1米）
  （2）為保證航道暢通，航道維護項目部會組織挖泥船對該條航道被淺灘影響的航段進行保航施工．請判斷該條航道是否被這片淺灘區域影響？如果有被影響，請求出被影響的航道長度為多少米？如果沒有被影響，請說明理由．
  （參考數據：

  2

  ≈1.414，

  7

  ≈2.646）
  組卷：697難度：0.4

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