2022-2023學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出你認(rèn)為唯一正確的選項(xiàng)，涂到答題卡上，每小題4分，計(jì)48分）．

• 1．如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：1317引用：17難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，AB=AC，若∠B=60°，則△ABC的形狀為（　　）

  A．鈍角三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．不等邊三角形
  組卷：1221引用：8難度：0.6

  解析

• 3．下列命題中，其逆命題是真命題的是（　　）

  A．對(duì)頂角相等

  B．兩直線平行，同位角相等

  C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

  D．正方形的四個(gè)角都是直角
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若m＞n,則下列不等式中正確的是（　　）

  A．m-2＜n-2

  B．- 1 2 m＞- 1 2 n

  C．n-m＞0

  D．1-2m＜1-2n
  組卷：1900引用：27難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：8413引用：65難度：0.9

  解析

• 6．如果關(guān)于x,y的方程組

  x = 4

  by + ax = 5

  與

  y = 3

  bx + ay = 2

  的解相同，則a+b的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．0
  組卷：753引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B₁處，B₁C交AD于點(diǎn)E，若∠1=25°，則∠2等于（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2-m,7-2m）在第二象限，則整數(shù)m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：801引用：5難度：0.7

  解析

三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共70分，注意審題要細(xì)心，書寫要規(guī)范和解答要完整）．

• 24．甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：
  

  購(gòu)買蘋果數(shù)	不超過30千克	30千克以上但不超過50千克	50千克以上
  每千克價(jià)格	3元	2.5元	2元

  甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元；而乙班則一次購(gòu)買蘋果70千克．
  （1）乙班比甲班少付出多少元？
  （2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買多少千克？
  組卷：127引用：1難度：0.6

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• 25．小明發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
  
  （1）問題發(fā)現(xiàn)：在圖1的“手拉手”圖形中，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD=CE；
  （2）拓展探究：如圖2，若△ABC和△CDE均是等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB=

  °，線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （3）解決問題：如圖3，若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)，寫出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  組卷：743引用：4難度：0.5

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