2012-2013學年陜西省榆林市神木中學高二（上）數學寒假作業3（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題有只有一個選項是符合要求的）

• 1．下列語句是命題的為（　　）

  A．x-1=0

  B．他還年青

  C．20-5×3=10

  D．在2020年前，將有人登上為火星
  組卷：78引用：6難度：0.9

  解析

• 2．化簡

  AB

  +

  CD

  -

  CB

  -

  AD

  的結果是（　　）

  A． 0

  B． AB

  C． AC

  D． AD
  組卷：67引用：2難度：0.9

  解析

• 3．甲乙兩人至少有一個是三好學生是指（　　）

  A．甲是三好學生，或乙是三好學生

  B．甲乙兩人都是三好學生

  C．甲乙兩人至多有一個是三好學生

  D．甲乙兩人都不是三好學生
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為（　　）
  ①

  m ∥ n

  m ⊥ α

  ?

  n

  ⊥

  α

  ；②

  m ⊥ α

  n ⊥ α

  ?

  m

  ∥

  n

  ；③

  m ⊥ α

  n ∥ α

  ?

  m

  ⊥

  n

  ；④

  m ∥ α

  m ⊥ n

  ?

  n

  ⊥

  α

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：318引用：28難度：0.7

  解析

• 5．若點A（λ²+4，4-μ，1+2γ）關于y軸的對稱點是B（-4λ，9，7-γ），則實數λ，μ，γ的值依次為（　　）

  A．1，-4，9

  B．2，-5，-8

  C．-3，-5，8

  D．2，5，8
  組卷：86引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  是平面α內的兩個非零向量，

  c

  是直線l的方向向量，那么“

  c

  ?

  a

  =

  0

  ，

  且

  c

  ?

  b

  =

  0

  ”是“l⊥α”的什么條件（　　）

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：4引用：3難度：0.9

  解析

• 7．在以下四個命題中，不正確的個數為（　　）
  （1）若

  a

  與

  b

  -

  c

  都是非零向量

  ，

  則

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  是

  a

  ⊥

  （

  b

  -

  c

  ）

  的充要條件

  
  （2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內的充要條件是存在x,y,z∈R，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  且x+y+z=1
  （3）空間三個向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，

  則

  a

  ∥

  c

  
  （4）對于任意空間任意兩個向量

  a

  ，

  b

  ，

  a

  ∥

  b

  的充要條件是存在唯一的實數λ，使

  a

  =

  λ

  b

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 8．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點P（x,-1，3）在平面ABC內，則x的值為（　　）

  A．-4

  B．1

  C．10

  D．11
  組卷：162引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共62分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數f（x）=（5-2a）^x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
  組卷：32引用：6難度：0.7

  解析

• 24．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一點，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點，且PB₁∥平面BDA₁．
  （Ⅰ）求證：CD=C₁D；
  （Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
  （Ⅲ）求點C到平面B₁DP的距離．
  組卷：1368引用：13難度：0.5

  解析