2015年湖南省長沙市長郡中學九年級數學競賽試卷

一、選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題5分，共30分）

• 1．若不等式組

  x + 8 ＜ 4 x - 1

  x ＞ m

  的解集是x＞3，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤3

  B．m＜3

  C．m＞3

  D．m=3
  組卷：793引用：40難度：0.9

  解析

• 2．用去分母方法解分式方程

  2

  x

  x

  +

  1

  -

  m

  +

  1

  x

  2

  +

  x

  =

  x

  +

  1

  x

  ，產生增根，則m的值為（　　）

  A．-1或-2

  B．-1或2

  C．1或2

  D．1或-2
  組卷：1687引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知a=

  （

  3

  5

  ）

  -

  1

  3

  ，b=

  （

  5

  3

  ）

  1

  2

  ，c=

  （

  4

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，則a、b、c三個數的大小關系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：246引用：1難度：0.7

  解析

• 4．點P是直線x+y-4=0上一動點，O為原點，則|OP|的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2

  C．2 2

  D．4
  組卷：309引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（　　）

  A．21

  B．22

  C．25

  D．26
  組卷：87引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共3題，13題10分，14，15每題12分，共34分）

• 14．“六一”前夕，某玩具經銷商用去2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，并且購進的三種玩具都不少于10套，設購進A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動玩具的進價和售價如表所示
  

  型      號	A	B	C
  進價（元/套）	40	55	50
  售價（元/套）	50	80	65

  （1）用含x、y的代數式表示購進C種玩具的套數；
  （2）求y與x之間的函數關系式；
  （3）假設所購進的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元．
  ①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數關系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套．
  組卷：323引用：41難度：0.1

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• 15．平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
  （1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B-∠D．將點P移到AB、CD內部，如圖2，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論；
  （2）在如圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數量關系？（不需證明）；
  （3）根據（2）的結論求如圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．
  
  組卷：2017引用：42難度：0.5

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