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2022-2023學年江蘇省揚州中學高二（下）月考數學試卷（5月份）

發布：2024/7/4 8:0:9

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1．如果A（1，5，-1），B（2，4，1），C（a,3，b+2）三點共線，那么a+b=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：88引用：4難度：0.5
解析
2．（2x-y）⁴的展開式中x³y的系數為（　　）
A．-32 B．32 C．8 D．-8
組卷：465引用：7難度：0.7
解析
3．已知{
a
，
b
，
c
}是空間的一組基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構成基底的向量是（　　）
A．
a
B．
b
C．
a
+2
b
D．
a
+
c
組卷：321引用：8難度：0.7
解析
4．算盤起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是中國傳統的計算工具：現有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數字5，梁下五珠，上撥一珠記作數字1（如圖2中算盤表示整數51）．如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，則表示的數字大于50的概率為（　　）
A．
1
4
B．
3
8
C．
1
2
D．
5
8
組卷：105引用：9難度：0.7
解析
5．由0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50000的偶數共有（　　）個．
A．360 B．192 C．312 D．240
組卷：242引用：6難度：0.5
解析
6．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，則
P
（
A
）
=（　　）
A．
1
7
B．
6
7
C．
1
3
D．
1
10
組卷：352引用：4難度：0.8
解析
7．為了預防肥胖，某校對“學生性別和喜歡吃甜食”是否有關做了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡吃甜食的人數占男生人數的
2
5
，女生喜歡吃甜食的人數占女生人數的
4
5
，若有95%的把握認為是否喜歡吃甜食與和性別有關，則被調查的男生人數可能是（　　）
參考公式及數據：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
附：

P（K²≥k₀） 0.05 0.010

k₀ 3.841 6.635

A．7 B．11 C．15 D．20
組卷：186引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.

21．如圖，在多面體ABCDEF中，側面BCDF為菱形，側面ACDE為直角梯形，AC∥DE，AC⊥CD，M，N分別為DF，AB的中點，且BC=2，AC=2DE，∠CBF=60°．
（1）證明：MN∥平面ACDE；
（2）若平面BCDF⊥平面ACDE，多面體ABCDEF的體積為
10
3
3
，求直線MN與平面ABF所成角的正弦值．
組卷：107引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=sinx-aln（x+1）．
（1）當a=1時，證明：當x∈[0，1]時，f（x）≥0；
（2）當x∈[0，π]時，f（x）≤2e^x-2恒成立，求a的取值范圍．
組卷：172引用：4難度：0.5
解析