2023年河南省開封市高考數學三模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數z=（1+i）（1+2i）的虛部為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-3i

  D．3i
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x=ab,a,b∈A}，則集合B的真子集個數是（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：252引用：3難度：0.7

  解析

• 3．從3名男生，2名女生中隨機抽取2名學生到社區當志愿者，則正好抽取1名男生、1名女生的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析

• 4．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，已知2（a₁+a₂）=a₂+a₃=12，則S₅=（　　）

  A．30

  B．31

  C．61

  D．62
  組卷：290引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線x²-my²=1（m＞0）的左、右焦點分別為F₁（-2，0），F₂（2，0），則雙曲線的漸近線方程式為（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 3 x
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  cosx

  在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：113引用：6難度：0.5

  解析

• 7．設a=log₂3，b=log₃5，c=

  3

  2

  ，則（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：341引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．以等邊三角形的每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標系Ox中，曲邊三角形OPQ為勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，

  π

  3

  ）

  ，Q在極軸上，C為

  ?

  OP

  的中點．以極點O為直角坐標原點，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy.
  （1）求

  ?

  OQ

  所在圓P的直角坐標方程與直線CQ的極坐標方程；
  （2）過O引一條射線，分別交圓P，直線CQ于A，B兩點，證明：|OA|?|OB|為定值．
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|x-b|．
  （1）若|a-b|＞c,解不等式f（x）＞c；
  （2）若b=1，且不等式f（x）＜2-|a-2|的解集非空，求a的取值范圍．
  組卷：52引用：4難度：0.5

  解析