2022-2023學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)青海湟川中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（12月份）（A卷）

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若（1-i）（1+ai）=2，則a=（　　）

  A．1

  B． 5

  C．3

  D． 6
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)lg2=a,則lg50=（　　）

  A．2-a

  B．1-a

  C．1+a

  D．2+a
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在如圖所示的算法框圖中，如果輸入的a=5，b=4，c=3，那么輸出的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線25x²-9y²=225的實(shí)軸長，虛軸長、離心率分別是（　　）

  A．10，6， 34 5

  B．6，10， 34 3

  C．10，6， 4 5

  D．6，10， 4 3
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)．則異面直線AN，CM所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 6

  B． 6 7

  C． 7 8

  D． 8 9
  組卷：136引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在拋物線C上，若（y₁-2y₂）（y₁+2y₂）=48，則

  |

  MF

  |

  |

  NF

  |

  =（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：137引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 22．已知圓C：x²+y²-2y-2=0，直線l：mx-y+1+m=0，點(diǎn)P（-1，1）．
  （1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
  （2）設(shè)直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
  （3）在（2）的條件下，若

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：90引用：5難度：0.4

  解析

• 23．由1，2，3，4，5，6，7，8，9，10按任意順序組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為τ=（x₁，x₂，?，x₁₀），設(shè)

  S

  （

  τ

  ）

  =

  10

  ∑

  k

  =

  1

  |

  2

  x

  k

  -

  3

  x

  k

  +

  1

  |

  ，其中x₁₁=x₁．
  （1）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
  （2）求證：S（τ）≥55；
  （3）求S（τ）的最大值．
  組卷：18引用：4難度：0.5

  解析