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2023-2024學年安徽省合肥市重點中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/14 14:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．若直線l的傾斜角α滿足
0
＜
α
＜
2
π
3
，且
α
≠
π
2
，則其斜率k滿足（　　）
A．
-
3
＜
k
＜
0
B．
k
＞
-
3
C．k＞0或
k
＜
-
3
D．k＞0或
k
＜
-
3
3
組卷：108引用：4難度：0.8
解析
2．直線l過點（-1，2）且與直線2x-3y+1=0垂直，則l的方程是（　　）
A．3x+2y+7=0 B．2x-3y+5=0 C．3x+2y-1=0 D．2x-3y+8=0
組卷：209引用：8難度：0.9
解析
3．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（　　）
A．3
a
，
a
-
b
，
a
+2
b
B．2
b
，
b
-2
a
，
b
+2
a
C．
a
，2
b
，
b
-
c
D．
c
，
a
+
c
，
a
-
c
組卷：507引用：19難度：0.7
解析
4．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量
AB
′
、
AD
′
、
BD
、是（　　）
A．有相同起點的向量 B．等長的向量
C．共面向量 D．不共面向量
組卷：199引用：3難度：0.9
解析
5．如圖，一座圓弧形拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱橋離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬度為（　　）
A．14米 B．15米 C．
51
米 D．
2
51
組卷：195引用：4難度：0.9
解析
6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若點F是側面CD₁的中心，且
AF
=
AD
+m
AB
-n
A
A
1
，則m,n的值分別為（　　）
A．
1
2
，-
1
2
B．-
1
2
，-
1
2
C．-
1
2
，
1
2
D．
1
2
，
1
2
組卷：105引用：7難度：0.9
解析
7．四棱錐P-ABCD中，
AB
=（2，-1，3），
AD
=（-2，1，0），
AP
=（3，-1，4），則這個四棱錐的高為（　　）
A．
5
5
B．
1
5
C．
2
5
D．
2
5
5
組卷：381引用：11難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，DD₁=3，AD=2，
∠
BCD
=
π
3
，E為棱BB₁上一點，BE=1，過A，E，C₁三點作平面α交DD₁于點G．
（1）求點D到平面BC₁G的距離；
（2）求平面AEC與平面BEC夾角的余弦值．
組卷：225引用：3難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，圓C的圓心在直線x+y-3=0上，圓C經過點A（0，4），且與直線3x-4y+16=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l交圓C于P，Q兩點，若直線AP，AQ的斜率之積為2，求證：直線l過一個定點，并求該定點坐標．
組卷：33引用：1難度：0.5
解析

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A．3 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b -2 a ， b +2 a
C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c

A．有相同起點的向量	B．等長的向量
C．共面向量	D．不共面向量

2023-2024學年安徽省合肥市重點中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．若直線l的傾斜角α滿足0＜α＜2π3，且α≠π2，則其斜率k滿足（ ）

2．直線l過點（-1，2）且與直線2x-3y+1=0垂直，則l的方程是（ ）

3．已知a，b，c是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（ ）

4．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量AB′、AD′、BD、是（ ）

5．如圖，一座圓弧形拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱橋離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬度為（ ）

6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點F是側面CD1的中心，且AF=AD+mAB-nAA1，則m,n的值分別為（ ）

7．四棱錐P-ABCD中，AB=（2，-1，3），AD=（-2，1，0），AP=（3，-1，4），則這個四棱錐的高為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，DD1=3，AD=2，∠BCD=π3，E為棱BB1上一點，BE=1，過A，E，C1三點作平面α交DD1于點G．（1）求點D到平面BC1G的距離；（2）求平面AEC與平面BEC夾角的余弦值．

22．在平面直角坐標系xOy中，圓C的圓心在直線x+y-3=0上，圓C經過點A（0，4），且與直線3x-4y+16=0相切．（1）求圓C的方程；（2）設直線l交圓C于P，Q兩點，若直線AP，AQ的斜率之積為2，求證：直線l過一個定點，并求該定點坐標．

1．若直線l的傾斜角α滿足
0
＜
α
＜
2
π
3
，且
α
≠
π
2
，則其斜率k滿足（　　）

2．直線l過點（-1，2）且與直線2x-3y+1=0垂直，則l的方程是（　　）

3．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（　　）

4．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量
AB
′
、
AD
′
、
BD
、是（　　）

5．如圖，一座圓弧形拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱橋離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬度為（　　）

6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若點F是側面CD₁的中心，且
AF
=
AD
+m
AB
-n
A
A
1
，則m,n的值分別為（　　）

7．四棱錐P-ABCD中，
AB
=（2，-1，3），
AD
=（-2，1，0），
AP
=（3，-1，4），則這個四棱錐的高為（　　）

21．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，DD₁=3，AD=2，
∠
BCD
=
π
3
，E為棱BB₁上一點，BE=1，過A，E，C₁三點作平面α交DD₁于點G．
（1）求點D到平面BC₁G的距離；
（2）求平面AEC與平面BEC夾角的余弦值．

22．在平面直角坐標系xOy中，圓C的圓心在直線x+y-3=0上，圓C經過點A（0，4），且與直線3x-4y+16=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l交圓C于P，Q兩點，若直線AP，AQ的斜率之積為2，求證：直線l過一個定點，并求該定點坐標．