2021-2022學年寧夏吳忠中學高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|2-x＞0}，則A∩B等于（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|2＜x＜4}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 2．復數z=

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  （其中i為虛數單位）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：13引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  5

  ，則P（AB）等于（　　）

  A． 5 6

  B． 9 10

  C． 2 15

  D． 1 15
  組卷：509引用：14難度：0.9

  解析

• 4．三角形的面積

  s

  =

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  r

  ，a、b、c為三邊的邊長，r為三角形內切圓半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為（　　）

  A．V= 1 3 abc

  B． V = 1 3 sh

  C． V = 1 3 （ ab + bc + ca ） h

  D． V = 1 3 （ s 1 + s 2 + s 3 + s 4 ） r （s1，s2，s3，s4分別為四個面的面積，r為四面體內切球半徑）
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

• 5．曲線C：y=xlnx在點M（e,e）處的切線方程為（　　）

  A．y=x-e

  B．y=x+e

  C．y=2x-e

  D．y=2x+e
  組卷：64引用：6難度：0.9

  解析

• 6．在銳角△ABC中，若a=2，b=3，A=

  π

  6

  ，則cosB=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 4

  C． 7 4

  D． 3 3 4
  組卷：729引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  5

  5

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  4

  4

  ，則a,b,c的大小順序為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：301引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題。本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，四個頂點構成的四邊形面積為2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）斜率存在的直線l與橢圓C相交于M、N兩點，O為坐標原點，

  OP

  =

  OM

  +

  ON

  ，若點P在橢圓上，請判斷△OMN的面積是否為定值．
  組卷：110引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=x-alnx,g（x）=-

  1

  +

  a

  x

  （a＞0）．
  （1）若a=1，求函數f（x）的極值；
  （2）設函數h（x）=f（x）-g（x），求函數h（x）的單調區(qū)間；
  （3）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．
  組卷：439引用：3難度：0.4

  解析