2016-2017學年廣東省深圳市圓夢教育高三（上）入學數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將答案填在題后括號內．

• 1．若一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側面積的比為（　　）

  A． 1 + 2 π 2 π

  B． 1 + π 4 π

  C． 1 + 2 π π

  D． 1 + π 2 π
  組卷：58引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．|a|＞|b|
  C． a + b ≥ 2 ab	D． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b
  組卷：22引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設函數f（x）=

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

  A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-3，1）∪（2，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  組卷：2646引用：129難度：0.7

  解析

• 4．圓x²+y²-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得弦長為8，則c的值為（　　）

  A．10

  B．-68

  C．12

  D．10或-68
  組卷：141引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC和點M滿足

  MA

  +

  MB

  +

  MC

  =

  0

  ．若存在實數m使得

  AB

  +

  AC

  =

  m

  AM

  成立，則m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2683引用：78難度：0.9

  解析

• 6．如果方程x²-4ax+3a²=0的一根小于1，另一根大于1，那么實數a的取值范圍是（　　）

  A． 1 3 ＜ a ＜ 1

  B．a＞1

  C． a ＜ 1 3

  D．a=1
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

• 7．將y=cosx的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的一半，然后再將圖象沿x軸負方向平移

  π

  4

  個單位，則所得圖象的解析式為（　　）

  A．y=sinx	B．y=-sin2x
  C． y = cos （ 2 x + π 4 ）	D． y = cos （ x 2 + π 4 ）
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題；每小題15分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（

  3

  ，0）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線l：

  y

  =

  kx

  +

  2

  與雙曲線C有兩個不同的交點A和B，且

  OA

  ?

  OB

  ＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．
  組卷：132引用：12難度：0.3

  解析

• 21．設二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N^*）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
  （1）試用a_n表示a_n+1；
  （2）求證：{a_n-

  2

  3

  }是等比數列；
  （3）若a₁=

  7

  6

  ，求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：211引用：20難度：0.1

  解析