2022-2023學(xué)年北京交大附中九年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A． 科克曲線	B． 費(fèi)馬螺線
  C． 笛卡爾心形線	D． 斐波那契螺旋線
  組卷：153引用：8難度：0.9

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• 2．在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是（　　）

  A．x2-1=0

  B．x2+x=0

  C．x-1=0

  D．x2+1=0
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 3．點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  的圖象上的兩點(diǎn)，如果x₁＜x₂＜0，那么y₁，y₂的大小關(guān)系是（　　）

  A．y2＜y1＜0

  B．y1＜y2＜0

  C．y2＞y1＞0

  D．y1＞y2＞0
  組卷：430引用：8難度：0.7

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• 4．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB=70°，則∠P的度數(shù)為（　　）

  A．70°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  組卷：331引用：8難度：0.7

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• 5．點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖），這個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)α后能與自身完全重合，則α的最小值為（　　）

  A．36°

  B．72°

  C．108°

  D．120°
  組卷：50引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，⊙O的半徑為3，將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：250引用：4難度：0.6

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．a(chǎn)bc＜0

  B．b=2a

  C．a(chǎn)-b+c＞0

  D．4a+2b+c＜0
  組卷：149引用：2難度：0.7

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• 8．我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖．有如下四個(gè)結(jié)論：
  
  ①勒洛三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
  ②在圖1中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為2π；
  ③在圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等；
  ④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；
  上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  組卷：49引用：2難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的解析式可以是

  ．
  組卷：60引用：4難度：0.6

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三、解答題（本題共68分）

• 27．如圖，已知BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且AE=AD．連接EC，與AD相交于點(diǎn)F，與BD相交于點(diǎn)G．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）若AF=AB，解答下列問(wèn)題：
  ①判斷EC與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  ②連接AG，用等式表示線段AG，EG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：484引用：10難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形W，如果以P為端點(diǎn)的任意一條射線與圖形W最多只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱(chēng)點(diǎn)P獨(dú)立于圖形W，已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．
  
  （1）如圖1，作折線AC-CB，
  ①在點(diǎn)P₁（0，3），P₂（3，0），P₃（2，4），P₄（2，-1）中，獨(dú)立于折線AC-CB的點(diǎn)是

  ；
  ②點(diǎn)P是直線l：y=2x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P獨(dú)立于折線AC-CB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_P的取值范圍；
  （2）①如圖2，若弧AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出獨(dú)立于弧AB的所有點(diǎn)組成的圖形（用陰影表示）；
  ②如圖3，∠AMB=60°，

  D

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，若以D為圓心，r為半徑的⊙D上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于劣弧AB，請(qǐng)直接寫(xiě)出r的取值范圍
  組卷：21引用：2難度：0.5

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