2023-2024學年北京市順義區楊鎮一中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：936引用：95難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A．R

  B． （ - ∞ ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， + ∞ ）

  D． [ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 3．命題“?x＞0，使得x²+x+1＞0”的否定是（　　）

  A．?x0≤0，使得 x 2 0 + x 0 + 1 ≤ 0	B．?x＞0，使得x2+x+1＞0
  C．?x0＞0，使得 x 2 0 + x 0 + 1 ≤ 0	D．?x≤0，使得x2+x+1＞0
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，函數f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f（

  1

  f

  （

  3

  ）

  ）的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D． 3
  組卷：120引用：11難度：0.9

  解析

• 5．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：569引用：19難度：0.8

  解析

• 6．與函數y=x是同一個函數的是（　　）

  A． y = （ x ） 2

  B． y = x 2

  C． y = 3 x 3

  D． y = x 2 x
  組卷：80引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若函數

  y

  =

  b

  x

  與y=ax在（0，+∞）上都單調遞減，則y=ax²+bx在（0，+∞）上（　　）

  A．單調遞增

  B．單調遞減

  C．先增后減

  D．先減后增
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題有6小題，共85分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  的圖像如圖所示．
  （1）根據圖像寫出f（x）的單調區間；
  （2）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明的結論；
  （3）求函數f（x）在區間[t,t+1]上的最小值．（其中t＞0）
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 21．已知函數f（x）的定義域為[0，l]，且f（x）的圖象連續不間斷．若函數f（x）滿足：對于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），則稱f（x）具有性質P（m）．
  （1）已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  2

  ，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質

  P

  （

  1

  3

  ）

  ，并說明理由；
  （2）已知函數f（x）=

  - 4 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 1 4

  4 x - 1 ， 1 4 ＜ x ＜ 3 4

  - 4 x + 5 ， 3 4 ≤ x ≤ 1

  ，若f（x）具有性質P（m），求m的最大值．
  組卷：13引用：1難度：0.4

  解析