2022-2023學年廣西桂平市潯州高級中學高二（上）統考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線Ax-By+C=0（AB≠0）的斜率為（　　）

  A． - A B

  B． - B A

  C． A B

  D． B A
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  17

  =

  1

  上一點到兩個焦點的距離之和為（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C． 2 17

  D． 17
  組卷：167引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在空間直角坐標系Oxyz中，A（-1，0，-2），B（0，1，2），則

  cos

  ?

  OA

  ，

  OB

  ?

  =（　　）

  A． 4 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． - 4 5
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

• 4．過點A（1，3）作圓M：x²+y²=1的一條切線，切點為B，則|AB|=（　　）

  A．3

  B． 2 2

  C． 7

  D． 10
  組卷：131引用：5難度：0.8

  解析

• 5．方程

  y

  +

  1

  =

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  表示的曲線為（　　）

  A．圓（x-2）2+（y+1）2=4

  B．圓（x-2）2+（y+1）2=4的上半部分

  C．圓（x+2）2+（y-1）2=4

  D．圓（x-2）2+（y+1）2=4的右半部分
  組卷：137引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別在棱BB₁和DD₁上，且

  DF

  =

  1

  2

  D

  D

  1

  ．記

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，若

  x

  +

  y

  +

  z

  =

  1

  4

  ，則

  BE

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：109引用：9難度：0.8

  解析

• 7．在四棱錐P-ABCD中，

  PA

  =（-1，2，2），

  AB

  =（1，2，-3），

  AC

  =（0，-1，2），則該四棱錐的高為（　　）

  A． 30 2

  B． 7 6 2

  C． 30 6

  D． 7 6 6
  組卷：98引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知半徑為

  8

  3

  的圓C的圓心在y軸的正半軸上，且直線12x-9y-1=0與圓C相切．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）若圓C的一條弦經過點M（0，2），求這條弦的最短長度；
  （3）已知A（0，-1），P為圓C上任意一點，試問在y軸上是否存在定點B（異于點A），使得

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  為定值？若存在，求點B的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．
  （1）證明：DE⊥A'B．
  （2）當二面角A'-DE-B在[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]內變化時，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦的最大值．
  組卷：100引用：10難度：0.5

  解析