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2023-2024學年湖北省潛江市十校聯考九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/16 19:0:8

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（　　）
A．x²+
1
x
2
=0 B．2x+y=0 C．x²+2x+1=0 D．x²-2x-x²=0
組卷：36引用：2難度：0.8
解析
2．若y=（m-2）x
m
2
-
2
+3x-2是二次函數，則m等于（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．不能確定
組卷：1155引用：4難度：0.9
解析
3．拋物線y=（x-3）²-5的頂點坐標是（　　）
A．（3，5） B．（-3，5） C．（3，-5） D．（-3，-5）
組卷：2691引用：21難度：0.8
解析
4．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結果正確的是（　　）
A．（x+4）²=-7 B．（x+4）²=-9 C．（x+4）²=7 D．（x+4）²=25
組卷：2099引用：158難度：0.7
解析
5．點M（3，y₁），N（4，y₂）是拋物線y=（x-2）²+2圖象上的兩點，則y₁與y₂的大小關系為（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁=y₂ D．不確定
組卷：38引用：1難度：0.5
解析
6．如圖是張阿姨做好的一幅“旭日東升”矩形刺繡，長為50cm,寬為30cm,要在這幅刺繡的四周鑲一條相同寬度的銀白色邊框，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是2400cm²，設銀白色邊框的寬為x cm,則可列方程（　　）
A．（50+x）（30+x）=2400
B．（50+2x）（30+2x）=2400
C．50×30+2×50×x+2×30×x=2400
D．（50-2x）（30-2x）=2400
組卷：37引用：1難度：0.6
解析
7．下列拋物線中，開口最大的是（　　）
A．y=4x² B．y=
1
4
x
2
C．y=-x² D．y=-2x²
組卷：109引用：3難度：0.7
解析
8．已知a+b+c=0，4a+2b+c=0，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　　）
A．x₁=1，x₂=2 B．x₁=1，x₂=-2
C．x₁=-1，x₂=2 D．x₁=-1，x₂=-2
組卷：71引用：1難度：0.7
解析

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三．解答題（本大題共8小題，共72分.）

23．某商場以每件120元采購了一批衣服，決定利用30天時間銷售完，前6天以每件200元的價格銷售，每天可賣20件；為了能完成任務，商場決定采取降價措施，經調查發現：每件衣服每降價1元，平均每天可多售出2件．于是商場第7天和第8天連續兩天降價m%，第8天時，每件衣服的售價為162元，為了不斷吸引顧客，商場決定從第9天起，每天再降價1元，設第x天該衣服的銷售量為y件．
（1）求m的值；
（2）當9≤x≤30時，求y與x的函數關系式；
（3）x為何值時，商場每日盈利為3600元？（注：利潤=（售價-成本）×銷售量）．
組卷：63引用：1難度：0.4
解析
24．小李同學在認真閱讀了書本第54頁活動2的內容后，按書本的描述，進行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐標系中找點A（0，2），再在x軸上任意找點M（x,0）；
第二步：過點M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點P，連接PA，設點P的坐標是（x,y）．
?
（1）如圖1，小李同學先用含y的代數式表示了PM²=
；過點A作AG⊥PM于點G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP²=
；由垂直平分線性質可知：AP=PM，即AP²=PM²，由此可推出點P的縱坐標y與橫坐標x滿足的函數關系式為：
；
（2）當（1）中所求得的函數自變量x滿足m≤x≤m+3時，函數y有最小值為2，求m的值；
（3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點B、C，點D為線段BC的中點，點E（0，3），點F為拋物線上的一動點，當PA+PD最小時，是否存在點F使∠EPF=∠BDP，若存在，請直接寫出滿足條件的所有點F的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：84引用：1難度：0.5
解析