2023-2024學年新疆烏魯木齊市天山區教育集團八年級（上）期中數學試卷

一、能力提升，（本大題共4小題，8分）

• 1．圖①中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖②所示．
  （1）根據圖②填表：
  

  x（min）	0	3	6	8	12	…
  y（m）

  （2）變量y是x的函數嗎？為什么？
  （3）根據圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．
  
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若點

  （

  -

  1

  2

  ，

  m

  ）

  和點（2，n）在直線y=2x+b上，則m與n的大小關系是

  ．
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  ?

  a

  -

  6

  =

  a

  （

  a

  -

  6

  ）

  ，則（　　）

  A．a≥6	B．a≥0
  C．0≤a≤6	D．a為一切正實數
  組卷：428引用：1難度：0.5

  解析

• 4．若一組數據4，x,5，y,7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的方差為

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析

二、創新應用，（本大題共5小題，25分）

• 5．為了從甲乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下兩個統計圖表：
  

  	平均數	中位數	方差	命中10環的次數
  甲	7			0
  乙			5.4	1

  （1）請補全上述圖表；
  （2）如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應勝出？請說明你的理由．
  
  組卷：457引用：7難度：0.3

  解析

• 6．某景區內的環形路是邊長為800m的正方形ABCD，如圖①和圖②．現有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發，1號車順時針、2號車逆時針沿環形路連續循環行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200m/min.
  Ⅰ．探究
  設行駛時間為t min.
  （1）當0≤t≤8時，分別寫出1號車、2號車在左半環線離出口A的路程y₁，y₂（單位：m）與t（單位：min）的函數解析式，并求出當兩車相距的路程是400m時t的值；
  （2）當t為何值時，1號車第三次恰好經過景點C？并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數．
  
  發現如圖②，游客甲在BC上的一點K（不與點B，C重合）處候車，準備乘車到出口A．設CK=x m.
  情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；
  情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車．
  比較哪種情況用時較多．（含候車時間）
  Ⅱ．決策
  已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50m/min.當行進到DA上一點P（不與點D，A重合）時，剛好與2號車迎面相遇．
  （1）他發現，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由；
  （2）設PA=s（0＜s＜800）m.若他想盡快到達出口A，根據s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？
  組卷：63引用：1難度：0.4

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• 7．倡導垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某機器人公司研發出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺B型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時工作5h共分揀垃圾8噸．
  （1）1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？
  （2）某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸．設購買A型機器人a臺（10≤a≤45），B型機器人b臺，請用含a的代數式表示b；
  （3）機器人公司的報價如下表：
  

  型號	原價	購買數量少于30臺	購買數量不少于30臺
  A型	20萬元/臺	原價購買	打九折
  B型	12萬元/臺	原價購買	打八折

  在（2）的條件下，設購買總費用為w萬元，問如何購買使得總費用w最少？請說明理由．
  組卷：2012引用：8難度：0.7

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• 8．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用水桶和體積相同的小球進行了如圖操作：
  
  （1）求放入一個小球后水桶中水面升高的高度；
  （2）求放入小球后水桶中水面的高度y（單位：cm）與小球個數x（單位：個）之間的一次函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
  （3）水桶中至少放入幾個小球時有水溢出？
  組卷：110引用：2難度：0.4

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• 9．如何在數軸上畫出表示

  3

  -1，2-

  2

  的點？
  組卷：47引用：3難度：0.4

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三、選擇題，（本大題共9小題，36分）

• 10．如圖，?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數為（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：1553引用：8難度：0.5

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五、解答題，（本大題共5小題，45分）

• 31．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
  （1）求證：四邊形OEFG是矩形；
  （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．
  組卷：13914引用：121難度：0.4

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• 32．閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數a,b,c,稱為勾股數．世界上第一次給出勾股數通解公式的是我國古代數學著作《九章算術》，其勾股數組公式為：

  a = 1 2 （ m 2 - n 2 ）

  b = mn

  c = 1 2 （ m 2 + n 2 ） .

  其中m＞n＞0，m,n是互質的奇數．
  應用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．
  組卷：3065引用：19難度：0.3

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