2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區東林中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、精心選一選：（本大題共10小題，每題3分共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x+2y-1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．ax2-x+2=0

  D．x2-1=0
  組卷：22引用：2難度：0.8

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• 2．下列一元二次方程中沒有實數根是（　　）

  A．x2-2x-4=0

  B．x2-4x+4=0

  C．x2-2x-5=0

  D．x2+3x+5=0
  組卷：156引用：3難度：0.5

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• 3．已知線段a=2cm,線段b=6cm,則線段a、b的比例中項是（　　）

  A．2 3 cm

  B．4cm

  C．12cm

  D．±2 3 cm
  組卷：1266引用：10難度：0.6

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• 4．兩個三角形相似，下列結論錯誤的是（　　）

  A．對應邊上的高的比等于相似比

  B．對應角的平分線的比等于相似比

  C．周長比等于相似比

  D．面積比等于相似比
  組卷：537引用：5難度：0.7

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• 5．比值為

  5

  -

  1

  2

  的比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．我們國家的國旗寬與長之比接近這個比例，估計

  5

  -

  1

  2

  介于（　　）

  A．0.4與0.5之間	B．0.5與0.6之間
  C．0.6與0.7之間	D．0.7與0.8之間
  組卷：448引用：4難度：0.6

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• 6．兩年前生產1組疫苗的成本是5000元，隨著生產技術的進步，若疫苗成本的年平均下降率為x,則現在生產1組疫苗的成本比去年生產1組疫苗的成本減少（　　）（單位：元）

  A．5000x	B．5000（1-x）
  C．5000（1-x）2	D．5000x-5000x2
  組卷：622引用：7難度：0.7

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• 7．如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在AO上截取OP=OC，OA在數軸上，O為原點，則P點對應的實數是（　　）

  A． 5 -1

  B． 3

  C． 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：740引用：5難度：0.6

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• 8．根據下列表格的對應值：
  

  x	-1	1	1.1	1.2
  x2+12x-15	-26	-2	-0.59	0.84

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個解x滿足（　　）

  A．-1＜x＜1	B．1＜x＜1.1
  C．1.1＜x＜1.2	D．-0.59＜x＜0.84
  組卷：1531引用：17難度：0.7

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• 9．如圖已知平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交OA于點C，交AB于點D，連接CD，若OC：AC=3：2，△ACD的面積是4，則k的值為（　　）

  A． 20 3

  B． 45 4

  C． 36 5

  D． 69 5
  組卷：222引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共計90分）第18題

• 27．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設

  AD

  AE

  =n.
  （1）求證：AE=GE；
  （2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示

  AD

  AB

  的值；
  （3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．
  組卷：4331引用：10難度：0.3

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• 28．【模型呈現：材料閱讀】
  如圖1，點B，C，E在同一直線上，點A，D在直線CE的同側，△ABC和△CDE均為等邊三角形，AE，BD交于點F，對于上述問題，存在結論（不用證明）：
  （1）△BCD≌△ACE．
  （2）△ACE可以看作是由△BCD繞點C旋轉而成．
  【模型改編：問題解決]
  點A，D在直線CE的同側，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC=50°，直線AE，BD交于F，如圖1：點B在直線CE上，
  ①求證：△BCD∽△ACE．
  ②求∠AFB的度數．
  如圖2：將△ABC繞點C順時針旋轉一定角度．
  ③補全圖形，則∠AFB的度數為

  ．
  ④若將“∠BAC=∠DEC=50°”改為“∠BAC=∠DEC=m°”，則∠AFB的度數為

  ．（直接寫結論）
  【模型拓廣：問題延伸]
  （3）如圖3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=2，AD=ED=2

  3

  ，DG=6，連接AG，BF，求

  BF

  AG

  的值．
  
  組卷：447引用：4難度：0.2

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