2023年河北省唐山市高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜-2}，B={x|-4＜x＜0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-4＜x＜-2}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|-2≤x＜0}

  D．{x|x＞-4}
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 2．i（3-i）的共軛復數為（　　）

  A．3+i

  B．3-i

  C．1+3i

  D．1-3i
  組卷：51引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某校高三年級一共有1200名同學參加數學測驗，已知所有學生成績的第80百分位數是103分，則數學成績不小于103分的人數至少為（　　）

  A．220

  B．240

  C．250

  D．300
  組卷：251引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的單調遞減區間為（　　）

  A． （ kπ + π 12 ， kπ + 7 π 12 ） ，k∈Z	B． （ kπ + π 12 ， kπ + 5 π 6 ） ，k∈Z
  C． （ kπ + π 6 ， kπ + 5 π 6 ） ，k∈Z	D． （ kπ + π 6 ， kπ + 7 π 12 ） ，k∈Z
  組卷：220引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²-2x=0，圓C₂：（x-3）²+（y-1）²=4，則C₁與C₂的位置關系是（　　）

  A．外切

  B．內切

  C．相交

  D．外離
  組卷：218引用：2難度：0.8

  解析

• 6．從2艘驅逐艦和6艘護衛艦中選出3艘艦艇分別擔任防空、反潛、巡邏任務，要求其中至少有一艘驅逐艦，則不同的安排方法種數為（　　）

  A．336

  B．252

  C．216

  D．180
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 7．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線l過F₂與E交于A，B兩點，△ABF₁為直角三角形，且|AF₁|，|AB|，|BF₁|成等差數列，則E的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：153引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上一點，B為準線l上一點，

  BF

  =

  2

  FA

  ，|AB|=9．
  （1）求C的方程；
  （2）M，N，E（x₀，-2）是C上的三點，若

  k

  EM

  +

  k

  EN

  =

  -

  4

  3

  ，求點E到直線MN距離的最大值．
  組卷：98引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=xe^2-x．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）若a＞1，b＞1，a≠b,f（a）+f（b）=4，證明：a+b＜4．
  組卷：131引用：1難度：0.4

  解析