2020-2021學年山西省晉中市靈石縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，直線a∥b∥c,若BC=10，AB=4，DE=6，則EF的長為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．15
  組卷：177引用：6難度：0.5

  解析

• 2．方程x²=3x的解為（　?。?/h2>

  A．x=3

  B．x=0

  C．x1=0，x2=-3

  D．x1=0，x2=3
  組卷：2637難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的幾何體的左視圖應為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：206引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若

  b

  a

  =

  2

  5

  ，則

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 7

  C． 3 5

  D． 7 3
  組卷：1268引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：1712引用：30難度：0.9

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中點，那么CH的長是（　?。?/h2>

  A．2.5

  B． 2 5

  C． 5

  D．4 5
  組卷：1692引用：9難度：0.6

  解析

• 7．關于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜2

  B．m≤2

  C．m＜2且m≠1

  D．m＞2且m≠1
  組卷：743引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．綜合與實踐
  【問題情境】在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動．
  如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm,AC=4cm.
  【操作發現】
  （1）將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉∠α，使∠α=∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，過點C作AC′的平行線，與DC′的延長線交于點E，請你判斷四邊形ACEC′的形狀，并證明你的結論．
  （2）創新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC′D，連接CC′，取CC′的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG、C′G，得到四邊形ACGC′，請你判斷四邊形ACGC′的形狀，并證明你的結論．
  【實踐探究】
  （3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，進行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A′點，A′C與BC′相交于點H，如圖4所示，連接CC′，直接寫出線段C′H的長度．
  
  組卷：112引用：1難度：0.2

  解析

• 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點P從點A出發，沿線段AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．當點P不與點A、B重合時，過點P作PQ⊥AB，交折線AC-CB于點Q，過點P、Q分別平行于BC、BA的直線相交于點R．設點P運動的時間為t秒．
  （1）求出線段PQ的長．（用含t的代數式表示）
  （2）當點R落在邊AC上時，求t的值．
  
  組卷：11難度：0.1

  解析