2020-2021學年江蘇省常州市天寧區北郊中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共八題：共16分）

• 1．下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：689引用：9難度：0.9

  解析

• 2．下列調查中，最適宜采用全面調查（普查）的是（　　）

  A．調查一批燈泡的使用壽命

  B．調查漓江流域水質情況

  C．調查桂林電視臺某欄目的收視率

  D．調查全班同學的身高
  組卷：679引用：7難度：0.9

  解析

• 3．分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  =0，則x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：2454引用：23難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是（　　）

  A．若AB=AD，則?ABCD是矩形

  B．若AB=AD，則?ABCD是正方形

  C．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形

  D．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形
  組卷：203引用：13難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將△ABC紙片繞點C順時針旋轉40°得到△A'B'C，連接AA'，若AC⊥A'B'，則∠AA'B'的度數為（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：2780引用：7難度：0.5

  解析

• 6．在“建設美麗阜新”的行動中，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成這一任務．設實際每天鋪xm管道，根據題意，所列方程正確的是（　　）

  A． 3000 x - 3000 （ 1 + 25 % ） x =30

  B． 3000 （ 1 + 25 % ） x - 3000 x =30

  C． 3000 （ 1 - 25 % ） x - 3000 x =30

  D． 3000 x - 3000 （ 1 + 25 % ） x =30
  組卷：2516引用：10難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點，過點P作PE⊥BC于點E．PF⊥AB于點F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE+PF的值為（　　）

  A．4

  B． 24 5

  C．6

  D． 48 5
  組卷：8185引用：50難度：0.6

  解析

• 8．已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=

  1

  1

  -

  a

  1

  ，

  a

  3

  =

  1

  1

  -

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  -

  1

  ，則a₂₀₂₀等于（　　）

  A．x

  B．x+1

  C． - 1 x

  D． x x + 1
  組卷：1419引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共九題：共68分）

• 24．閱讀下列材料并回答問題：
  把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫“單位分數”，單位分數又叫埃及分數，在很早以前，埃及人就研究如何把一個單位分數表示成若干個單位分數的和．
  把一個真分數表示成兩個（或幾個）分數單位的和叫分數的拆分：
  如：

  5

  6

  =

  1

  2

  +

  1

  3

  ，

  8

  15

  =

  1

  3

  +

  1

  5

  ，

  11

  28

  =

  1

  4

  +

  1

  7

  ，…，
  （1）把

  11

  30

  寫成兩個單位分數之和

  ．
  （2）研究真分數

  11

  a

  （a是正整數），由上知，對于某些a的值，它可以寫成兩個單位分數之和，你還能找到多少個是能使真分數

  11

  a

  可以寫成兩個單位分數的和？請將部分的a的值寫出：

  ．
  （3）學習了上述知識，小壯想繼續研究是否所有的單位分數可以折分為兩個單位分數的和？
  小壯在研究單位分數

  1

  2

  ：

  1

  2

  =

  1

  3

  +

  1

  6

  ，

  1

  2

  =

  1

  4

  +

  1

  4

  ；
  小壯在研究單位分數

  1

  6

  ：

  1

  6

  =

  1

  7

  +

  1

  42

  ，

  1

  6

  =

  1

  8

  +

  2

  24

  ，

  1

  6

  =

  1

  9

  +

  1

  18

  ，

  1

  6

  =

  1

  10

  +

  1

  15

  ，

  1

  6

  =

  1

  12

  +

  1

  12

  
  小壯在拆分單位分數的過程中發現，單位分數

  1

  a

  （a是正整數），可拆分兩個分母比a大的單位分數，分別設為

  1

  a

  +

  m

  ，

  1

  a

  +

  n

  ，即

  1

  a

  =

  1

  a

  +

  m

  +

  1

  a

  +

  n

  其中m,n正整數，并且小壯發現了m,n與a的關系（即用m,n表示a），并進行了嚴格證明．請問小壯發現的m,n與a的關系（即用m,n表示a），請你嘗試證明此關系．
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足

  a

  -

  4

  +|b-6|=0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．
  （1）a=

  ，b=

  ，點B的坐標為

  ；
  （2）當點P移動3.5秒時，求出點P的坐標；
  （3）在移動過程中，若點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間．
  
  組卷：406引用：4難度：0.3

  解析