2022年湖南省省級示范名校聯盟高考數學第一次學科綜合評估檢測試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-1，1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a的取值集合為（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：123引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=

  2

  -

  i

  2017

  1

  +

  i

  ，則z的共軛復數在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：52引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在流行病學中，基本傳染數R₀是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對于R₀＞1，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設某種傳染病的基本傳染數R₀=3，平均感染周期為7天（初始感染者傳染R₀個人為第一輪傳染，經過一個周期后這R₀個人每人再傳染R₀個人為第二輪傳染……）那么感染人數由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數為（　　）（參考數據：3⁶=729，4⁵=1024）

  A．35

  B．42

  C．49

  D．56
  組卷：145引用：10難度：0.7

  解析

• 4．在一個邊長為2的等邊三角形ABC中，若點P是平面ABC（包括邊界）中的任意一點，則

  PA

  ?

  PC

  的最小值是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 4 3

  C．-1

  D． - 3 4
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設a=log_0.20.3，b=log₂0.3，則（　　）

  A．a+b＜ab＜0

  B．ab＜a+b＜0

  C．a+b＜0＜ab

  D．ab＜0＜a+b
  組卷：9241引用：35難度：0.5

  解析

• 6．杭州2022年亞運會將于2022年9月10日至25日在中國浙江杭州舉行，現有A、B、C、D四位同學參與志愿者服務活動，前往三個不同的運動場館．若要求每個人只能去其中的任意場館服務，并且每個場館至少有一名志愿者前往．那么在A和B不去同樣的一個場館的條件下，共有（　　）種分配方案．

  A．18

  B．30

  C．33

  D．36
  組卷：231引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知邊長為

  2

  3

  的菱形ABCD，A=60°，沿對角線BD把△ABD折起，二面角A-BD-C的平面角是120°，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　　）

  A．20π

  B．28π

  C．36π

  D．54π
  組卷：334引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=me^x-ln（x+1）+lnm.
  （Ⅰ）若f（x）在x=0處取到極值，求m的值及函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若f（x）≥1，求m的取值范圍．
  組卷：233引用：5難度：0.3

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• 22．動點P在圓E：（x+1）²+y²=16上運動，定點F（1，0），線段PF的垂直平分線與直線PE的交點為Q．
  （1）求Q的軌跡C的方程；
  （2）若M，N是軌跡C上異于H（1，

  3

  2

  ）的兩點，直線HM，HN的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=-1，HD⊥MN，D為垂足．是否存在定點S，使得|DS|為定值？若存在，請求出S點坐標及|DS|的值．若不存在，請說明理由．
  組卷：66引用：2難度：0.5

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