2020-2021學(xué)年福建省惠安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：197引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列正方體或四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，若|

  a

  -2

  b

  |=

  3

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：476引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），若

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．9

  C．8

  D．13
  組卷：336引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在水平放置的三角形的直觀圖中，D'是△A'B'C'中B′C′邊上的點(diǎn)，且B'D'＞C'D'，A'D'∥O'y'，B'C'∥O'x'，那么A'B'，A'D'，A'C'三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中（　　）

  A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC

  B．最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD

  C．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AB

  D．最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC
  組卷：193引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=120°，∠ACD=30°，∠BCD=90°，DC=

  3

  ，BC=2，則AB=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 7

  D． 2 2
  組卷：262引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測(cè)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°．在水平面上測(cè)得∠BCD=120°，C、D兩地相距600m,則鐵塔AB的高度是（　　）

  A．120 2 m

  B．480m

  C．240 2 m

  D．600m
  組卷：252引用：15難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，島A、C相距

  10

  7

  海里．上午9點(diǎn)整有一客輪在島C的北偏西40°且距島C10海里的D處，沿直線方向勻速開往島A，在島A停留10分鐘后前往B市．上午9：30測(cè)得客輪位于島C的北偏西70°且距島C

  10

  3

  海里的E處，此時(shí)小張從島C乘坐速度為V海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往A島換乘客輪去B市．
  （Ⅰ）若V∈（0，30]，問小張能否乘上這班客輪？
  （Ⅱ）現(xiàn)測(cè)得

  cos

  ∠

  BAC

  =

  -

  4

  5

  ，

  sin

  ∠

  ACB

  =

  5

  5

  ．已知速度為V海里/小時(shí)（V∈（0，30]）的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為（

  1

  2

  V

  2

  +

  V

  +

  50

  ）元，若小張由島C直接乘小艇去B市，則至少需要多少費(fèi)用？
  組卷：329引用：2難度：0.3

  解析

• 22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
  （1）求

  OA

  ?

  AB

  （結(jié)果用θ表示）；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍；
  ②設(shè)

  OM

  =

  t

  OB

  （0＜t＜1），記

  S

  △

  COM

  S

  △

  BMA

  =f（t），求函數(shù)f（t）的值域．
  組卷：1716引用：21難度：0.1

  解析