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2023年重慶市高考數學二模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．設集合A={x|log₂（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2^x≤8}，則A∩B=（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]
組卷：103引用：3難度：0.8
解析
2．復平面內復數z滿足|z-2|-|z+2|=2，則|z-i|的最小值為（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
3
D．
5
組卷：125引用：1難度：0.6
解析
3．已知
（
2
x
+
1
x
）
n
的二項展開式中，第3項與第9項的二項式系數相等，則所有項的系數之和為（　　）
A．2¹² B．3¹² C．3¹⁰ D．2¹⁰
組卷：648引用：7難度：0.7
解析
4．在8張獎券中有一等獎2張，二、三等獎各1張，其余4張無獎，將這8張獎券分配給4個人，每人2張，則不同的獲獎情況數為（　　）
A．120 B．96 C．148 D．216
組卷：326引用：1難度：0.9
解析
5．若不等式（-1）ⁿna＜n+（-1）ⁿ⁺¹對任意n∈N^*恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
1
，
1
2
）
B．
[
-
1
，
1
2
）
C．
[
-
2
，
1
2
）
D．
（
-
2
，
1
2
）
組卷：152引用：3難度：0.5
解析
6．設兩個相關變量x和y分別滿足下表：

x 1 2 3 4 5

y 1 2 8 8 16

若相關變量x和y可擬合為非線性回歸方程
?
y
=
2
bx
+
a
，則當x=6時，y的估計值為（　　）
（參考公式：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線
?
v
=
?
α
+
?
β
u
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
?
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
?
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
；1.15⁵≈2）
A．33 B．37 C．65 D．73
組卷：362引用：3難度：0.5
解析
7．F₁、F₂是雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若
3
M
F
1
+
5
M
F
2
=
λ
MN
（
λ
∈
R
）
，則雙曲線E的離心率為（　　）
A．
8
7
B．
6
5
C．
5
3
D．
7
2
組卷：263引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．過拋物線E：x²=4y的焦點F作斜率分別為k₁，k₂的兩條不同的直線l₁，l₂，且l₁與E相交于點A，B，l₂與E相交于點C，D．以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為l.
（1）若k₁?k₂=2，求
FM
?
FN
；
（2）若k₁+k₂=2，求點M到直線l的距離的最小值．
組卷：198引用：6難度：0.3
解析
22．已知函數
p
（
x
）
=
ax
e
x
，且a＞0．
（1）求p（x）的極值點；
（2）設
f
（
x
）
=
1
x
p
（
x
）
+
1
a
p
（
lnx
）
，若x₀，x₁分別是f（x）的零點和極值點，證明：
ln
x
1
＜
x
2
0
-
x
0
+
1
．
組卷：79引用：1難度：0.6
解析

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2023年重慶市高考數學二模試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．設集合A={x|log2（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2x≤8}，則A∩B=（ ）

2．復平面內復數z滿足|z-2|-|z+2|=2，則|z-i|的最小值為（ ）

3．已知（2x+1x）n的二項展開式中，第3項與第9項的二項式系數相等，則所有項的系數之和為（ ）

4．在8張獎券中有一等獎2張，二、三等獎各1張，其余4張無獎，將這8張獎券分配給4個人，每人2張，則不同的獲獎情況數為（ ）

5．若不等式（-1）nna＜n+（-1）n+1對任意n∈N*恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）

7．F1、F2是雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a,b＞0）的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若3MF1+5MF2=λMN（λ∈R），則雙曲線E的離心率為（ ）

四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數p（x）=axex，且a＞0．（1）求p（x）的極值點；（2）設f（x）=1xp（x）+1ap（lnx），若x0，x1分別是f（x）的零點和極值點，證明：lnx1＜x20-x0+1．

1．設集合A={x|log₂（x+2）＜2}，集合B={x|1≤2^x≤8}，則A∩B=（　　）

2．復平面內復數z滿足|z-2|-|z+2|=2，則|z-i|的最小值為（　　）

3．已知
（
2
x
+
1
x
）
n
的二項展開式中，第3項與第9項的二項式系數相等，則所有項的系數之和為（　　）

4．在8張獎券中有一等獎2張，二、三等獎各1張，其余4張無獎，將這8張獎券分配給4個人，每人2張，則不同的獲獎情況數為（　　）

5．若不等式（-1）ⁿna＜n+（-1）ⁿ⁺¹對任意n∈N^*恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

7．F₁、F₂是雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若
3
M
F
1
+
5
M
F
2
=
λ
MN
（
λ
∈
R
）
，則雙曲線E的離心率為（　　）

22．已知函數
p
（
x
）
=
ax
e
x
，且a＞0．
（1）求p（x）的極值點；
（2）設
f
（
x
）
=
1
x
p
（
x
）
+
1
a
p
（
lnx
）
，若x₀，x₁分別是f（x）的零點和極值點，證明：
ln
x
1
＜
x
2
0
-
x
0
+
1
．