2022-2023學年福建省漳州三中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角α是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：145引用：12難度：0.8

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，若a₂₁+a₃₃=6，則a₂₅+a₂₇+a₂₉=（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．54
  組卷：379引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²-6x+4y+12=0與圓C₂：x²+y²-14x-2y+a=0，若圓C₁與圓C₂有且僅有一個公共點，則實數a等于（　　）

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  組卷：437引用：8難度：0.7

  解析

• 5．用數學歸納法證明 1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜n（n∈N^*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　　）

  A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
  C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3
  組卷：1406引用：58難度：0.9

  解析

• 6．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將正整數中能被3除余2且被7除余2的數按由小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則a₆=（　　）

  A．103

  B．107

  C．109

  D．105
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足a₁+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  3

  a₃+…+

  1

  n

  a

  n

  =n²+n（n∈N*），設數列{b_n}滿足：b_n=

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n＜

  n

  n

  +

  1

  λ（n∈N*）恒成立，則實數λ的取值范圍為（　　）

  A．[ 1 4 ，+∞）

  B．（ 1 4 ，+∞）

  C．[ 3 8 ，+∞）

  D．（ 3 8 ，+∞）
  組卷：1608引用：16難度：0.1

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1-2S_n=1，n∈N^*．
  （Ⅰ）證明：{S_n+1}為等比數列，求出{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若b_n=

  n

  a

  n

  ，求{b_n}的前n項和T_n，并判斷是否存在正整數n使得T_n?2^n-1=n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在說明理由．
  組卷：386引用：9難度：0.5

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• 22．已知圓O：x²+y²=4，點P為直線l：x=4上的動點．
  （Ⅰ）若從P到圓O的切線長為

  2

  3

  ，求P點的坐標以及兩條切線所夾劣弧長；
  （Ⅱ）若點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN經過定點（1，0）．
  組卷：333引用：18難度：0.1

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