2022-2023學年上海市長寧區高一（上）期末數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分36分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填?結果，每個空格填對得3分，否則一律得0分.

• 1．用符號“?”“=”或“?”填空：{a}

  {a,b,c}．
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知方程x²+x-3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁x₂=

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若

  lo

  g

  8

  x

  =

  -

  2

  3

  ，則x=

  ．
  組卷：154引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知log₃2=a,用a表示log₂96=

  ．
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若關于x的不等式x²-x+m＜0的解集是?，則實數m的取值范圍是　

  ．
  組卷：420引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知直角三角形的斜邊長為20cm,則該直角三角形面積的最大值是

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知冪函數y=x^a在區間（0，+∞）上是嚴格減函數，且圖像關于y軸對稱，寫出一個滿足條件的a=

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分52分）

• 20．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ．
  （1）判斷函數y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （2）判斷函數y=f（x）在其定義域上的單調性，并說明理由；
  （3）若f（1-t）+f（1-t²）＜0，求t的取值范圍．
  組卷：116引用：1難度：0.6

  解析

• 21．若兩個函數y=f（x）和y=g（x）對任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱函數y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“密切”的．
  （1）已知命題“函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[1，2]上是“密切”的，判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請給予證明；若為假命題，請說明理由；
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[a,a+1]上是“密切”的，求實數a的取值范圍；
  （3）已知常數m＞1，若函數

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  （

  m

  x

  -

  m

  -

  x

  ）

  與

  G

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  m

  x

  在[1，2]上是“密切”的，求實數m的取值范圍．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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