2023-2024學年新疆兵團地州學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  5

  ，

  y

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則（　　）

  A．x=0，y=15

  B．x=0，y=-15

  C．x=0， y = - 5 3

  D．x=5， y = - 5 3
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 2．“mn＞0，m+n＞0”是“方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  表示的曲線為橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：231引用：2難度：0.5

  解析

• 3．平行直線l₁：2x-y+2=0與l₂：mx-y-3=0之間的距離為（　　）

  A．5

  B． 1 5

  C． 5

  D． 5 5
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知原點O在圓C：x²+y²+4y+k=0的外部，則k的取值范圍是（　　）

  A．（-4，0）

  B．（-∞，4）

  C．（0，+∞）

  D．（0，4）
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 5．經過M（-1，1）的直線l在x軸上的截距的取值范圍為（-2，-1）∪（-1，2），則直線l的斜率k的取值范圍為（　　）

  A． （ - 1 3 ， 1 ）	B． （ - 1 ， 1 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB=120°，B₁C與BC₁的交點為M，則AM=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  組卷：55引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在生活中，有一個常見的現象：用手電筒斜照地面上的籃球，留下的影子會形成橢圓．如圖，在地面的某個點A₁正上方有一個點光源，將小球放置在地面上，使得AA₁與小球相切．若地面上的影子形成的橢圓的離心率為

  1

  2

  ，A₁A₂=4，小球與地面的接觸點（切點）就是影子橢圓的焦點，則光源A與地面的距離為（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D．3
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，某濕地公園的形狀是長方形ABCD，AD=2AB=40，E為BC的中點，線段DE為公園內部的人行道．
  （1）記△DCE的外接圓為圓M，以AB為直徑的圓為圓N，判斷圓M與圓N的位置關系，并說明理由；
  （2）今欲在人行步道（線段DE）上設一觀景臺P，已知當觀景臺P在過A，B兩點的圓與線段DE相切的切點處時，有最佳觀賞和拍攝的效果，若該圓的半徑小于50，問觀景臺P設在何處時，觀賞和拍攝的效果最佳？
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

• 22．動點P與定點

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距離和它到直線

  l

  ：

  x

  =

  4

  3

  3

  的距離的比是常數

  3

  2

  ，記點P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）已知M（0，1），過點N（-2，1）的直線與曲線E交于不同的兩點A，B，點A在第二象限，點B在x軸的下方，直線MA，MB分別與x軸交于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的最大值．
  組卷：104引用：5難度：0.5

  解析