2023年吉林省長春市九臺區中考數學調研試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．若

  a

  有意義，則a的值不可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．202
  組卷：246引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈

  B．從一副撲克中任意抽出一張是黑桃

  C．在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

  D．明天一定下雨
  組卷：424引用：10難度：0.8

  解析

• 3．如圖，E是?ABCD的邊DA的延長線上的一點，連接CE，交邊AB于點P．若

  AP

  CD

  =

  2

  5

  ，則△AEP與△BCP的周長之比為（　　）

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 3 7

  D． 2 5
  組卷：554引用：4難度：0.5

  解析

• 4．將拋物線y=3x²先向左平移2個單位，再向上平移6個單位，所得拋物線對應的函數表達式為（　　）

  A．y=3（x-2）2+6	B．y=3（x-2）2-6
  C．y=3（x+2）2+6	D．y=3（x+2）2-6
  組卷：290引用：5難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，已知A（2，1），現將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到A₁，則A₁的坐標是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，-1）

  C．（1，-2）

  D．（-2，1）
  組卷：449引用：4難度：0.5

  解析

• 6．某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯AC的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端．已知登高梯的長度AC為3米，登高梯與地面的夾角∠ACB為72°，則書架第七層頂端離地面的高度AB為（　　）

  A．3sin72°米

  B． 3 sin 72 ° 米

  C．3cos72°米

  D． 3 cos 72 ° 米
  組卷：788引用：11難度：0.6

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• 7．已知p＞3，點（p-3，y₁）（p,y₂），（p+2，y₃）都在函數

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的圖象上，則（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：133引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在平面直角坐標系中，將二次函數y=-x²+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數的圖象如圖所示（實線部分）．若直線y=b與新函數的圖象有3個公共點，則b的值是（　　）

  A．0

  B．-3

  C．-4

  D．-5
  組卷：906引用：2難度：0.7

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三、解答題（共10個小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．點P從點A出發，沿線段AB以每秒4個單位長度的速度向終點B勻速運動．當點P不與點A、點B重合時，過點P作PQ⊥AB，其中點Q在AB上方，∠QAP=∠ABC，以AQ、AP為鄰邊作?APFQ．設點P運動的時間為t（秒）．
  （1）邊AB的長為

  ；點C到邊AB的距離為

  ．
  （2）當點F落在邊BC上時，求t的值．
  （3）設線段QF與邊BC交于點M，線段PF與邊BC交于點N，當MN=5時，求AP的長．
  （4）連結CP，沿直線CP將?APFQ剪開，當剪開的兩部分可以拼成一個不重疊無縫隙的三角形時，直接寫出t的值．
  組卷：209引用：1難度：0.2

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• 24．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+2的圖象交x軸于點A（-3，0）和點B（1，0）．
  （1）此二次函數的圖象與y軸的交點的縱坐標為

  ．
  （2）求此二次函數的關系式．
  （3）當-2≤x≤3時，求二次函數y=ax²+bx+2的最大值和最小值．
  （4）點P為二次函數y=ax²+bx+2（-3＜x＜

  1

  2

  ）圖象上任意一點，其橫坐標為m,過點P作PQ∥x軸，點Q的橫坐標為-2m-4．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小．直接寫出線段PQ與二次函數y=ax²+bx+2（-3＜x＜

  1

  2

  ）的圖象只有1個公共點時，m的取值范圍．
  
  組卷：705引用：5難度：0.2

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