2022-2023學年浙江省杭州四中下沙校區高二（上）期末數學試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，每個小題只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設正項等比數列{a_n}滿足a₄-a₃=36，a₂=6，則a₁=（　　）

  A．3

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 3
  組卷：493引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如果拋物線y²=ax的準線是直線x=1，那么它的焦點坐標為（　　）

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（3，0）

  D．（-1，0）
  組卷：705引用：9難度：0.8

  解析

• 3．“

  k

  =

  3

  ”是“直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：193引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知數列{a_n}為等比數列，若a₂?a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項為

  5

  4

  ，則a₁?a₂?a₃?……?a_n的最大值為（　　）

  A．5

  B．512

  C．1024

  D．2048
  組卷：350引用：3難度：0.5

  解析

• 5．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此時他停止飲酒，其血液中的酒精含量以每小時20%的速度減少，經過n小時后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，則n的最小整數值為（　　）
  （參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：268引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設直線x+ky-1=0被圓O：x²+y²=2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關系為（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不確定
  組卷：90引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線l與x軸交于點H，過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，分別過點A，B作準線l的垂線，垂足分別為A₁，B₁，如圖所示，則：
  ①以線段AB為直徑的圓與準線l相切；
  ②以A₁B₁為直徑的圓經過焦點F；
  ③A，O，B₁（其中點O為坐標原點）三點共線；
  ④若已知點A的橫坐標為x₀，且已知點T（-x₀，0），則直線TA與該拋物線相切．
  則以上說法中正確的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：398引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，且經過點A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）點M，N在C上，且AM⊥AN．過點A作AD⊥MN，D為垂足，證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：317引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx+x²-（a+2）x,其中a∈R．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為1，求a的值；
  （Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅲ）若函數f（x）的導函數f′（x）在區間（1，e）上存在零點，證明：當x∈（1，e）時，f（x）＞-e²．
  組卷：822引用：7難度：0.2

  解析