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2023-2024學年福建省廈門一中高一（上）第一次適應性數學試卷

發布：2024/9/22 3:0:20

一、單項選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個正確答案．

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{-1，0，1，2} C．{-1，1} D．{0}
組卷：101引用：12難度：0.9
解析
2．下列函數中，在區間（0，+∞）上是減函數的是（　　）
A．
y
=
-
1
x
B．y=2x C．y=x² D．y=1-x
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
3．設A，B為兩個非空集合，“?x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：138引用：6難度：0.9
解析
4．下列命題為真命題的是（　　）
A．若a＞b,則ac²＞bc²
B．若a＜b＜0，則a²＜ab＜b²
C．若c＞a＞b＞0，則
a
c
-
a
＞
b
c
-
b
D．若a＞b＞c＞0，則
a
b
＜
a
+
c
b
+
c
組卷：65引用：4難度：0.7
解析
5．若函數f（x-1）的定義域是[-2，3]，則函數
f
（
x
-
2
）
的定義域是（　　）
A．[1，5] B．[0，4] C．[1，16] D．[0，16]
組卷：119引用：2難度：0.8
解析
6．已知實數a＜b,關于x的不等式x²-（a+b）x+ab+1＜0的解集為（x₁，x₂），則實數a、b、x₁、x₂從小到大的排列是（　　）
A．a＜x₁＜x₂＜b B．x₁＜a＜b＜x₂ C．a＜x₁＜b＜x₂ D．x₁＜a＜x₂＜b
組卷：408引用：16難度：0.7
解析
7．權方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應用，其表述如下：設a,b,x,y＞0，則
a
2
x
+
b
2
y
≥
（
a
+
b
）
2
x
+
y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時等號成立．根據權方和不等式，函數
f
（
x
）
=
2
x
+
9
1
-
2
x
（
0
＜
x
＜
1
2
）
的最小值為（　　）
A．16 B．25 C．36 D．49
組卷：690引用：19難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置．

21．近年來，中美貿易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步．華為在2018年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機．通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且
R
（
x
）
=
10
x
2
+
100
x
,
0
＜
x
＜
40
701
x
+
10000
x
-
9450
，
x
≥
40
．由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．
（Ⅰ）求出2020年的利潤W（x）（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式（利潤=銷售額-成本）；
（Ⅱ）2020年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：893引用：37難度：0.7
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
|
x
|
，
x
∈
（
-
∞
，
1
]
3
+
2
x
-
2
，
x
∈
（
1
，
2
）
．
（1）解不等式
f
（
1
-
x
2
）
+
2
f
（
x
）
＜
0
；
（2）若x₁，x₂∈（-∞，2）滿足f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，求證：x₁+x₂＜2．
組卷：117引用：2難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年福建省廈門一中高一（上）第一次適應性數學試卷

一、單項選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個正確答案．

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，則A∩B=（ ）

2．下列函數中，在區間（0，+∞）上是減函數的是（ ）

3．設A，B為兩個非空集合，“?x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的（ ）

4．下列命題為真命題的是（ ）

5．若函數f（x-1）的定義域是[-2，3]，則函數f（x-2）的定義域是（ ）

6．已知實數a＜b,關于x的不等式x2-（a+b）x+ab+1＜0的解集為（x1，x2），則實數a、b、x1、x2從小到大的排列是（ ）

7．權方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應用，其表述如下：設a,b,x,y＞0，則a2x+b2y≥（a+b）2x+y，當且僅當ax=by時等號成立．根據權方和不等式，函數f（x）=2x+91-2x（0＜x＜12）的最小值為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置．

22．已知函數f（x）=x|x|，x∈（-∞，1]3+2x-2，x∈（1，2）．（1）解不等式f（1-x2）+2f（x）＜0；（2）若x1，x2∈（-∞，2）滿足f（x1）=f（x2），且x1≠x2，求證：x1+x2＜2．

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，則A∩B=（　　）

2．下列函數中，在區間（0，+∞）上是減函數的是（　　）

3．設A，B為兩個非空集合，“?x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的（　　）

4．下列命題為真命題的是（　　）

5．若函數f（x-1）的定義域是[-2，3]，則函數
f
（
x
-
2
）
的定義域是（　　）

6．已知實數a＜b,關于x的不等式x²-（a+b）x+ab+1＜0的解集為（x₁，x₂），則實數a、b、x₁、x₂從小到大的排列是（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
|
x
|
，
x
∈
（
-
∞
，
1
]
3
+
2
x
-
2
，
x
∈
（
1
，
2
）
．
（1）解不等式
f
（
1
-
x
2
）
+
2
f
（
x
）
＜
0
；
（2）若x₁，x₂∈（-∞，2）滿足f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，求證：x₁+x₂＜2．