2011年八年級全能競賽數學模擬試卷（一）

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．寫出一個含有字母x的分式（要求：不論x取任何實數，該分式都有意義）

   

  ．
  組卷：210引用：49難度：0.7

  解析

• 2．若

  y

  =

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  5

  是反比例函數，那么m的值是

   

  ．用科學記數法表示-0.00000032=

   

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖由于臺風的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，求這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度．
  組卷：239引用：33難度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  a

  -

  1

  b

  =5，則

  2

  a

  +

  3

  ab

  -

  2

  b

  a

  -

  2

  ab

  -

  b

  的值是

  ．
  組卷：942引用：79難度：0.9

  解析

• 5．若分式方程

  x

  +

  a

  x

  =a無解，則a的取值是a=

   

  ．
  組卷：247引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題（共7小題，滿分70分）

• 16．甲乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛．為了確定汽車的位置，我們用數軸Ox表示這條公路，原點O為零千米路標（如圖），
  并作如下約定：
  ①速度v＞0．表示汽車向數軸正方向行駛；
  速度v＜0，表示汽車向數軸負方向行駛；
  速度v=0，表示汽車靜止．
  ②汽車位置在數軸上的坐標s＞0，表示汽車位于零千米路標的右側；
  汽車位置在數軸上的坐標s＜0，表示汽車位于零千米路標的左側；
  汽車位置在數軸上的坐標s=0，表示汽車恰好位于零千米路標處．
  遵照上述約定，將這兩輛汽車在公路上勻速行駛的情況，以一次函數圖象的形式畫在了同一平面直角坐標系中，如圖
  請解答下列問題：
  （1）就這兩個一次函數圖象所反映的兩汽車在這條公路上行駛的狀況填寫如下的表格．
  

  	行駛方向	速度的大小（km/h）	出發前的位置
  甲車
  乙車

  （2）甲乙兩車能否相遇？如能相遇，求相遇時的時刻及在公路上的位置；如不能相遇，請說明理由．
  組卷：72引用：3難度：0.3

  解析

• 17．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．
  （1）求證：△AMB≌△ENB；
  （2）①當M點在何處時，AM+CM的值最小；
  ②當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；
  （3）當AM+BM+CM的最小值為

  3

  +

  1

  時，求正方形的邊長．
  組卷：14092引用：59難度：0.1

  解析