2022-2023學(xué)年天津市耀華中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上．）

• 1．設(shè)全集U=R，若集合A={-1，0，1，2，3，4，5}，B={x||x-2|＞1}，則集合A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{4，5}

  C．{-1，0，4，5}

  D．{2}
  組卷：245引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“x²-2x-3＜0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：487引用：6難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：254引用：9難度：0.8

  解析

• 4．化簡式子

  （

  1

  8

  ）

  1

  3

  -

  lo

  g

  3

  2

  ×

  lo

  g

  4

  27

  +

  202

  3

  0

  等于（　　）

  A．0

  B． 3 2

  C．-1

  D． 1 2
  組卷：632引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若高于60分的人數(shù)是35人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  組卷：486引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知5^a=2，b=log₇3，c=

  1

  2

  log₅9，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：380引用：3難度：0.6

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三、解答題（共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知曲線C的方程為y²=4x（x＞0），曲線E是以F₁（-1，0）、F₂（1，0）為焦點的橢圓，點P為曲線C與曲線E在第一象限的交點，且

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  5

  3

  ．
  （1）求曲線E的標準方程；
  （2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：350引用：5難度：0.1

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• 20．已知f（x）=2x²+cos2x-1．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
  （Ⅲ）證明：當x≥0時，xe^x+

  1

  2

  sin

  2

  x

  ≥

  2

  sinx

  +

  si

  n

  2

  x.
  組卷：600引用：5難度：0.5

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