2022-2023學年江蘇省揚州市江都區高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數（2-3i）i的實部為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  4

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．-4
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知方程3^x+x-10=0的解在（k,k+1）（k∈Z）內，則k=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 4．“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州．”揚州，別稱廣陵，是我國歷史文化名城．揚州瘦西湖畔的白塔外形象一個花瓶，是當地的標志性建筑．游客（視為質點）從地面D點看塔頂點A的仰角為30°，沿直線DB前進32米到達E點，此時看C點的仰角為45°，若2BC=3AC，則該白塔的高AB約為（　　）

  （

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）

  
  

  A．18米

  B．21米

  C．28米

  D．35米
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E為CD的中點，則

  AB

  ?

  AE

  的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：246引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知sin（α+

  π

  6

  ）=

  3

  3

  ，則sin（

  π

  6

  -2α）=（　　）

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：263引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，B=2A，點D在線段AB上，且滿足3AD=4BD，∠ACD=∠BCD，則cosA=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：160引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,2sinC=sinB（sinA-cosA）．
  （1）若b=10c,求sin2A的值；
  （2）在下列條件中選擇一個，判斷△ABC是否存在，如果存在，求b的最小值；如果不存在，說明理由．
  ①

  bc

  =

  8

  2

  ；
  ②△ABC的面積

  S

  =

  2

  2

  +

  2

  ；
  ③a²+b²=c²．
  組卷：29引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  ．
  （1）求函數f（x）的零點；
  （2）設函數f（x）的值域為A，
  ①求A；
  ②若至少有兩個不同的

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  ，使得

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  ?

  A

  ，求正數ω的取值范圍．
  組卷：56引用：1難度：0.6

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