2023-2024學年北京師大附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．3 2 - 2 =3

  C． 2 × 3 = 6

  D． 10 ÷ 5 =2
  組卷：583引用：36難度：0.7

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• 2．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=2，則BD等于（　　）

  A．2 10

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：215引用：10難度：0.7

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• 3．下列命題中錯誤的是（　　）

  A．矩形的對角線相等

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  D．平行四邊形的對邊相等
  組卷：43引用：6難度：0.7

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• 4．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：468引用：6難度：0.8

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• 5．若一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與x軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（　　）

  A．k＞0，b＞0

  B．k＞0，b＜0

  C．k＜0，b＞0

  D．k＜0，b＜0
  組卷：125引用：3難度：0.9

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• 6．若關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個根為0，則m的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：314引用：8難度：0.5

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• 7．某校足球隊隊員年齡分布如圖所示，下面關于該隊年齡統計數據的說法正確的是（　　）

  A．平均數比16大

  B．中位數比眾數小

  C．若今年和去年的球隊成員完全一樣，則今年方差比去年大

  D．若年齡最大的選手離隊，則方差將變小
  組卷：562引用：7難度：0.5

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• 8．如圖，勻速地向該容器內注水（單位時間內注水體積相同），在注滿水的過程中，滿足容器中水面的高度y與時間x之間函數關系的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：359引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共68分）

• 23．對于正數x,用符號[x]表示x的整數部分，例如[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．點A（a,b）在第一象限內，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直．其中垂直于y軸的邊長為a,垂直于x軸的邊長為[b]+1，那么，把這個矩形覆蓋的區域叫做點A的矩形域．例如：點（3，

  3

  2

  ）的矩形域是一個以（3，

  3

  2

  ）為對角線交點，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區域，如圖1所示，它的面積是6．
  
  根據上面的定義，回答下列問題：
  （1）在圖2所示的坐標系中畫出點（2，

  7

  2

  ）的矩形域，該矩形域的面積是

  ；
  （2）點P（2，

  7

  2

  ），Q（a,

  7

  2

  ）（a＞0）的矩形域重疊部分面積為1，則a的值為

  ．
  組卷：291引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC延長線上一點，連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉90°得到線段DE，過點E作EF⊥AC于點F，連接AE．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）比較AF與CD的大小，并證明；
  （3）連接BE，G為BE的中點，連接CG，用等式表示線段CD，CG，BC之間的數量關系，并證明．
  組卷：1334引用：5難度：0.2

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