2022-2023學年福建省泉州市永春一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．計算組合數

  C

  9

  12

  得到的值為（　?。?/h2>

  A．1320

  B．66

  C．220

  D．240
  組卷：179引用：3難度：0.8

  解析

• 2．以模型y=ce^kx（c＞0）去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設z=lny,將其變換后得到經驗回歸方程z=2x-1，則k,c的值分別是（　?。?/h2>

  A．-2，e

  B． 2 ， 1 e

  C． - 2 ， 1 e

  D．2，e
  組卷：249難度：0.6

  解析

• 3．某地區有20000名考生參加了高三第二次調研考試．經過數據分析，數學成績X近似服從正態分布N（72，8²），則數學成績位于[80，88]的人數約為（　?。?br />參考數據：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．455

  B．2718

  C．6346

  D．9545
  組卷：588引用：7難度：0.7

  解析

• 4．2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶1731g月球土壤樣品在內蒙古四子王旗預定區域安全著陸，至此我國成為世界上第三個從月球取回土壤的國家．某科研所共有A，B，C，D，E，F六位地質學家，他們全部應邀去甲、乙、丙、丁四所不同的中學開展月球土壤有關知識的科普活動，要求每所中學至少有一名地質學家，則不同的派遣方法的種數為（　?。?/h2>

  A．288

  B．376

  C．1560

  D．1520
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機變量X的分布列如下：
  

  X	2	3	6
  P	1 2	1 3	a

  則D（3X+2）的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．8

  D．18
  組卷：187引用：5難度：0.5

  解析

• 6．在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）²⁰²³的展開式中，x³的系數等于（　?。?/h2>

  A． C 4 2023

  B． C 3 2023

  C． C 4 2024

  D． C 3 2024
  組卷：70難度：0.7

  解析

• 7．某社區活動需要連續六天有志愿者參加服務，每天只需要一名志愿者，現有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，計劃依次安排到該社區參加服務，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．81種

  C．144種

  D．192種
  組卷：424引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了拓展學生的知識面，提高學生對航空航天科技的興趣，培養學生良好的科學素養，某校組織學生參加航空航天科普知識答題競賽，每位參賽學生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分：從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得10分．學生甲參加答題競賽，每次答對的概率為

  3

  4

  ，各次答題結果互不影響．
  （1）求甲前3次答題得分之和為40分的概率；
  （2）記甲第i次答題所得分數

  X

  i

  （

  i

  ∈

  N

  *

  ）

  的數學期望為E（x_i）．
  ①寫出E（X_i-1）與E（x_i）滿足的等量關系式（直接寫出結果，不必證明）：
  ②若E（x_i）＞100，求i的最小值．
  組卷：670引用：7難度：0.6

  解析

• 22．設函數f（x）=-a²lnx+x²-ax（a∈R）．
  （1）試討論函數f（x）的單調性；
  （2）設φ（x）=2x+（a²-a）lnx,記h（x）=f（x）+φ（x），當a＞0時，若方程h（x）=m（m∈R）有兩個不相等的實根x₁，x₂，證明：h′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＞0．
  組卷：321引用：5難度：0.1

  解析