2020-2021學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)四中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：2613引用：43難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)z=（2+i）（1-2i），則z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．4+3i

  D．4-3i
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 3．一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)面積為16的正方形，則該圓柱的體積是（　　）

  A．64π

  B．32π

  C．16π

  D．8π
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=sin（x+

  π

  4

  ）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　　）

  A．[-π，0]

  B．[0， π 4 ]

  C．[ π 4 ， π 2 ]

  D．[ π 2 ，π]
  組卷：66引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  m

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），則m的值為（　　）

  A．5

  B．3

  C．1

  D．8
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知tanα=

  1

  2

  ，則

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：684引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＜2m+1）=P（ξ＞m-1），則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．2
  組卷：446引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為e=

  2

  2

  ，點(diǎn)（

  2

  ，-1）在橢圓D上．
  （1）求橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），過(guò)點(diǎn)F（

  2

  ，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在x軸上方），設(shè)直線MA，NB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k₁，k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：12引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  （a∈R）．
  （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若存在兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)x₁，x₂，滿足f（x₁）=f（x₂），且x₁+x₂=2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：268引用：3難度：0.7

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