2022-2023學年吉林省松原市前郭縣白依拉嘎鄉中學等三校九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1185引用：74難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-10x+11=0，此方程可化為（　　）

  A．（x-5）2=14

  B．（x+5）2=14

  C．（x-5）2=36

  D．（x+5）2=36
  組卷：1367引用：17難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點A是⊙O上一點，連接OA．弦BC⊥OA于點D．若OD=2，AD=1，則BC的長為（　　）

  A．2 5

  B．4

  C．2 3

  D．2 2
  組卷：795引用：10難度：0.7

  解析

• 4．二次函數y=-2x²+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）

  A．b＜0，c＜0

  B．b＞0，c＞0

  C．b＞0，c＜0

  D．b＜0，c＞0
  組卷：218引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，將Rt△ABC繞點A旋轉得到Rt△AB'C'，且點C'落在AB上，則∠B'BC的度數為（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．140°
  組卷：207引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx+n與拋物線y=ax²+bx+c交于A（-1，p），B（2，q）兩點，則關于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞2

  C．-1＜x＜2

  D．x＜-1或x＞2
  組卷：1506引用：5難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．若關于x的一元二次方程x²=c-1有實數根，則c的值可以為

  （寫出一個即可）．
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 8．將拋物線y=x²+1向下平移3個單位長度得到的拋物線的解析式為

  ．
  組卷：20引用：3難度：0.5

  解析

六、解答題（每小題10分，共20分）

• 25．如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
  【觀察猜想】
  ①AE與BD的數量關系是

  ；
  ②∠APD的度數為

  ．
  【數學思考】
  如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
  【拓展應用】
  如圖3，點E為四邊形ABCD內一點，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，對角線AC、BD交于點P，AC=10，則四邊形ABCD的面積為

  ．
  
  組卷：1958引用：11難度：0.1

  解析

• 26．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y=ax²+2ax+3的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B．
  （1）求該函數的表達式及頂點坐標；
  （2）點P（m,n）在該二次函數圖象上，當m≤x≤m+3時，該二次函數有最大值2，請根據圖象求出m的值；
  （3）將該二次函數圖象在點A，B之間的部分（含A，B兩點）記為圖象W．
  ①點Q在圖象W上，連接QA，QB，求△ABQ面積的最大值；
  ②若直線y=c與圖象W只有一個公共點，結合函數圖象，直接寫出c的取值范圍．
  組卷：592引用：8難度：0.6

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