2021-2022學年廣西玉林市博白四中高二（上）期中數學試卷（文科）

一、單選題

• 1．把1010_（2）化為十進制數，則此數為（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．20
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（　　）

  A．16

  B．22

  C．29

  D．33
  組卷：208引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中的真命題是（　　）
  ①“若x²+y²≠0，則x、y不全為零”的否命題；
  ②“若a＞b,則a²＞b²”的逆命題
  ③“sinx=

  1

  2

  ”的一個充分不必要條件是“x=

  π

  6

  ”．
  ④命題“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆否命題（　　）

  A．①②③④

  B．①③④

  C．②③④

  D．①④
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 4．秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．已知一個5次多項式為f（x）=x⁵+2x⁴-3x³+4x²-x+1，用秦九韶算法求這個多項式當x=2時，v₃的值為（　　）

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是

  13

  7

  ，則整數a的值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：30引用：4難度：0.7

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• 6．已知命題P：?x＞0，x+

  4

  x

  ≥a命題q：?x∈R，x²+2ax+a+2=0，若命題P，q都是真命題，實數a的取值范圍是（　　）

  A．2≤a≤4	B．-1≤a≤2
  C．a≤-1或2≤a≤4	D．a≤-1
  組卷：54引用：10難度：0.7

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• 7．用0，1，2三個數字組成的沒有重復數字的三位數中，其中三位數為偶數的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：11引用：1難度：0.7

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三、解答題

• 21．已知關于x的一元二次方程

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  b

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）若a是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，b是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，求所給方程有實數根的概率；
  （Ⅱ）若a是從區間[0，4]內任取的一個數，b是從區間[0，3]內任取的一個數，求所給方程有實數根的概率．
  組卷：8引用：2難度：0.8

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• 22．已知雙曲線

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  2

  且點（-2

  2

  ，

  5

  ）在雙曲線上．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）若雙曲線的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上任意一點，求P

  A

  1

  ．P

  F

  2

  的最小值：
  組卷：31引用：1難度：0.6

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