2022-2023學年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求．

• 1．下列等式正確的是（　　）

  A．（ 3 ）2=3

  B． （ - 3 ） 2 =-3

  C． 3 3 =3

  D．（- 3 ）2=-3
  組卷：461引用：13難度：0.8

  解析

• 2．如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點O．若AB=1，CD=2，BO：CO=（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：138引用：4難度：0.7

  解析

• 3．兩枚同樣的硬幣同時拋出，落地后一個正面朝上、一個反面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為（　　）

  A．22°

  B．23°

  C．24°

  D．25°
  組卷：470引用：8難度：0.6

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，則BC的長為（　　）

  A．7sin35°

  B．7cos35°

  C．7tan35°

  D． 7 cos 35 °
  組卷：540引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦．若∠BCD=44°，則∠ABD=（　　）

  A．40°

  B．44°

  C．45°

  D．46°
  組卷：411引用：7難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知△ABC，點D是BC邊中點，且∠ADC=∠BAC．若BC=6，則AC=（　　）

  A．3

  B．4

  C．4 2

  D．3 2
  組卷：162引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．已知二次函數(shù)y=ax²+bx-4（a,b是常數(shù)，且a≠0）的圖象過點（3，-1）．
  （1）試判斷點（2，2-2a）是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由．
  （2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求該函數(shù)的表達式．
  （3）已知二次函數(shù)的圖象過（x₁，y₁）和（x₂，y₂）兩點，且當x₁＜x₂≤

  2

  3

  時，始終都有y₁＞y₂，求a的取值范圍．
  組卷：1270引用：4難度：0.6

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• 23．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE∥AC，交BC于點E．
  ①若DE=1，BD=

  3

  2

  ，求BC的長；
  ②試探究

  AB

  AD

  -

  BE

  DE

  是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
  （2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點D，DE∥AC，交CB的延長線于點E．記△ACD的面積為S₁，△CDE的面積為S₂，△BDE的面積為S₃．若S₁?S₃=

  9

  16

  S

  2

  2

  ，求cos∠CBD的值．
  
  組卷：4072引用：8難度：0.3

  解析