2022-2023學年重慶市南開中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．設

  a

  =

  （

  4

  5

  ）

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  （

  9

  10

  ）

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：248引用：3難度：0.7

  解析

• 2．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）內的近似解時，記f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，據此判斷，方程的根應落在區間（　　）

  A．（1，1.25）

  B．（1.25，1.5）

  C．（1.5，1.75）

  D．（1.75，2）
  組卷：349引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  x x - 1 ， x ≤ 0

  - x 2 - （ a + 1 ） x + 2 a , x ＞ 0

  ，在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，0）

  B．[-1，0]

  C．（-1，+∞）

  D．[-1，+∞）
  組卷：262引用：9難度：0.6

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：167引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  3 x + 1 ， x ≤ 1

  x 2 - 1 ， x ＞ 1

  ，若n＞m,且f（n）=f（m），設t=n-m,則t的最大值為（　　）

  A．1

  B． 5 - 1

  C． 17 12

  D． 4 3
  組卷：255引用：9難度：0.5

  解析

• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x + a , x ＜ 1

  lnx , x ≥ 1

  的圖象上存在兩點關于直線x=-1對稱，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．[-e-3，e3]

  B．[-e-3，+∞）

  C．[-ln3，+∞）

  D．[-e3，+∞）
  組卷：374引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知k∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 4 ， x ≥ k

  x 2 + x - 2 ， x ＜ k

  ，若方程f（x）=0恰有2個實數解，則k可能的值為是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：360引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=log_a

  x

  +

  m

  x

  -

  2

  （a＞0，a≠1）的定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞）．
  （1）求實數m的值；
  （2）設函數g（x）=f（

  2

  x

  ），對函數g（x）定義域內任意的x₁，x₂，若x₁≠x₂，求證：g（x₁）+g（x₂）=g（

  x

  1

  +

  x

  2

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  ）；
  （3）若函數f（x）在區間（a-4，r）上的值域為（1，+∞），求a-r的值．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 22．函數f（x）=|ax-2a|+x|x-a|-2（a＞0），方程f（x）=0有三個互不相等的實數根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃．
  （1）當a=2時，求

  x

  1

  +

  x

  2

  x

  3

  的值；
  （2）求符合題意的a的取值范圍；
  （3）若對于任意符合題意的a,x₂x₃-λx₁＜0恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：58引用：3難度：0.4

  解析