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2021-2022學年湖北省部分重點中學高三（上）第二次聯考數學試卷

發布：2024/8/7 8:0:9

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知
z
=
（
1
+
i
1
-
i
）
2021
+
i
2022
，則在復平面內，復數z所對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：69引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
|
x
|
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
+
2
≤
0
}
，則（　　）
A．A∩B=A B．A∩B=B
C．A∪B=B D．A∪B={x|-2≤x≤2}
組卷：3引用：1難度：0.8
解析
3．拋物線
x
2
=
1
a
y
的準線方程是y=2，則實數a的值（　　）
A．
-
1
8
B．
1
8
C．8 D．-8
組卷：81引用：3難度：0.8
解析
4．把函數y=f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移
π
3
個單位長度，得到函數
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
的圖象，則f（x）=（　　）
A．
sin
（
x
2
-
7
x
12
）
B．
sin
（
x
2
+
π
12
）
C．
sin
（
2
x
-
7
π
12
）
D．
sin
（
2
x
+
π
12
）
組卷：654引用：6難度：0.7
解析
5．已知l,m是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下面四個命題中，正確的命題是（　　）
A．若α⊥β，l∥β，則l⊥α B．若l⊥m,m?α，則l⊥α
C．若m?α，l∥β，l∥m,則α∥β D．若m⊥α，l∥β，l∥m,則α⊥β
組卷：489引用：7難度：0.7
解析
6．“內卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭．為了緩解了教育的“內卷”現象，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》．某初中學校為了響應上級的號召，每天減少了一節學科類課程，增加了一節活動課，為此學校特開設了乒乓球，羽毛球，書法，小提琴四門選修課程，要求每位同學每學年至多選2門，初一到初三3學年將四門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有（　　）
A．60種 B．78種 C．54種 D．84種
組卷：6引用：1難度：0.6
解析
7．函數f（x）=|sin²x-sin|x||，則方程
f
（
x
）
-
1
6
=
0
在[-2π，2π]上的根的個數為（　　）
A．14 B．12 C．16 D．10
組卷：8引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，動點M（x,y）滿足
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（1，0）且垂直于x軸的直線l與軌跡C交于點P（P在第一象限），以P為圓心的圓與x軸交于A，B兩點，直線PA，PB與軌跡C分別交于另一點S，Q，求證：直線SQ的斜率為定值，并求出這個定值．
組卷：14引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）

（1）討論f（x）的單調性；
（2）若關于x的不等式
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
在（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：13引用：2難度：0.6
解析

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A． sin （ x 2 - 7 x 12 ）	B． sin （ x 2 + π 12 ）
C． sin （ 2 x - 7 π 12 ）	D． sin （ 2 x + π 12 ）

A．若α⊥β，l∥β，則l⊥α	B．若l⊥m,m?α，則l⊥α
C．若m?α，l∥β，l∥m,則α∥β	D．若m⊥α，l∥β，l∥m,則α⊥β

A．A∩B=A	B．A∩B=B
C．A∪B=B	D．A∪B={x\|-2≤x≤2}

2021-2022學年湖北省部分重點中學高三（上）第二次聯考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知z=（1+i1-i）2021+i2022，則在復平面內，復數z所對應的點位于（ ）

2．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x-2x+2≤0}，則（ ）

3．拋物線x2=1ay的準線方程是y=2，則實數a的值（ ）

4．把函數y=f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數y=sin（x-π4）的圖象，則f（x）=（ ）

5．已知l,m是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下面四個命題中，正確的命題是（ ）

7．函數f（x）=|sin2x-sin|x||，則方程f（x）-16=0在[-2π，2π]上的根的個數為（ ）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數f（x）=xex+12ax2+ax（a∈R）（1）討論f（x）的單調性；（2）若關于x的不等式f（x）≥12ax2+4ax+lnx+1在（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

1．已知
z
=
（
1
+
i
1
-
i
）
2021
+
i
2022
，則在復平面內，復數z所對應的點位于（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
|
x
|
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
+
2
≤
0
}
，則（　　）

3．拋物線
x
2
=
1
a
y
的準線方程是y=2，則實數a的值（　　）

4．把函數y=f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移
π
3
個單位長度，得到函數
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
的圖象，則f（x）=（　　）

5．已知l,m是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下面四個命題中，正確的命題是（　　）

7．函數f（x）=|sin²x-sin|x||，則方程
f
（
x
）
-
1
6
=
0
在[-2π，2π]上的根的個數為（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）

（1）討論f（x）的單調性；
（2）若關于x的不等式
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
在（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．