2022年天津市朱唐莊中學高考數學模擬試卷

一、選擇題

• 1．設集合A={-1，0，1}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，則（A∩B）∪C=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1，3，5}

  C．{0，1，2，4}

  D．{0，2，3，4}
  組卷：2766引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，則“a（1+a）＞0”是“0＜a＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：471引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：695引用：66難度：0.7

  解析

• 4．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．18
  組卷：2454引用：58難度：0.9

  解析

• 5．設

  a

  =

  log

  2

  0

  .

  3

  ，

  b

  =

  log

  1

  2

  2

  5

  ，

  c

  =

  0

  .

  4

  0

  .

  3

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：415引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知某圓錐形容器的軸截面是面積為

  16

  3

  的正三角形，在該容器內放置一個圓柱，使得圓柱的上底面與圓錐的底面重合，且圓柱的高是圓錐的高的

  1

  2

  ，則圓柱的體積為（　　）

  A．4π

  B．8π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  組卷：735引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題

• 19．記S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和，已知a₃+3a₄=S₅，a₁a₅=S₄，數列{b_n}滿足b_n=3b_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*），且b₁=a₁-1．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）證明數列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  是等比數列，并求{b_n}的通項公式；
  （Ⅲ）求證：對任意的n∈N^*，

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  b

  i

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：569引用：2難度：0.5

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  3

  ）

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為4，求a的值；
  （Ⅱ）當a＞0時，求f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）已知f（x）的導函數在區間（1，e）上存在零點．求證：當x∈（1，e）時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  3

  e

  2

  2

  ．
  組卷：522引用：10難度：0.4

  解析