2023-2024學年山東省泰安市泰山區九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）

• 1．若反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象經過點（-3，2），則這個函數的圖象一定經過點（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（3，2）

  C．（ 1 2 ，12）

  D．（ 1 2 ，-12）
  組卷：612引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，那么cosA的值是（　　）

  A． 5 29 29

  B． 2 29 29

  C． 5 2

  D． 2 5
  組卷：346引用：1難度：0.7

  解析

• 3．拋物線的y=-

  1

  2

  （x-1）²-3頂點坐標和開口方向分別是（　　）

  A．（1，-3），開口向上	B．（1，-3），開口向下
  C．（-1，-3），開口向上	D．（-1，-3），開口向下
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 4．△ABC中，|sinA-

  3

  2

  |+（cosB-

  1

  2

  ）²=0．則△ABC是（　　）

  A．等腰但不等邊三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：206引用：4難度：0.7

  解析

• 5．對于反比例函數y=

  3

  x

  ，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象經過點（1，-3）

  B．圖象在第二、四象限

  C．圖象是中心對稱圖形

  D．當x＞0時，y隨x的增大而增大
  組卷：117引用：2難度：0.6

  解析

• 6．二次函數y=-x²+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．4
  組卷：334引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知a、b、c為常數，點P（a,c）在第二象限，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：236引用：3難度：0.7

  解析

• 8．直線y=ax+b與雙曲線

  y

  =

  c

  x

  的圖象如圖所示，則a-b+c的結果（　　）

  A．大于0

  B．小于0

  C．等于0

  D．無法確定
  組卷：601引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分。解答應寫出計算過程、文字說明或演算步驟）

• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于點E．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）求線段DE長度的最大值．
  組卷：1419引用：2難度：0.7

  解析

• 25．如圖，拋物線過點O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點B在點A的左側），點C、D在拋物線上．設B（t,0），當t=2時，BC=4．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G、H，且直線GH平分矩形ABCD的面積時，求拋物線平移的距離．
  組卷：94引用：5難度：0.5

  解析