2022-2023學年江西省宜春市高安市灰埠中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＞1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|x＜2}
  組卷：334引用：12難度：0.9

  解析

• 2．化簡

  4

  m

  6

  （m＜0）為（　　）

  A． m m

  B． m - m

  C． - m m

  D． - m - m
  組卷：460引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數m=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：155引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），則下列選項中與

  a

  共線的單位向量是（　　）

  A． （ 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  D． （ 1 2 ，- 3 2 ）
  組卷：88引用：6難度：0.8

  解析

• 5．函數y=tanx在一個周期內的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：27引用：3難度：0.5

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• 6．某三角形直觀圖是面積為2的等邊三角形，則原三角形的面積為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 4 2

  D． 8 2
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 7．黃鶴樓，位于湖北省武漢市武昌區，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長江，為武漢市地標建筑．某同學為了估算黃鶴樓的高度，在大樓的一側找到一座高為

  30

  （

  3

  -

  1

  ）

  m

  的建筑物AB，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A、樓頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得樓頂C的仰角為15°，則估算黃鶴樓的高度CD為（　　）

  A． 20 3 m

  B． 20 2 m

  C． 30 3 m

  D． 30 2 m
  組卷：161引用：9難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=2，CD=4，E為CD的中點．將△DAE沿AE翻折，得到四棱錐P-ABCE（如圖2）．
  
  （1）若PC的中點為M，點N在棱AB上，且MN∥平面PAE，求AN的長度；
  （2）若四棱錐P-ABCE的體積等于2，求二面角P-BC-A的大小．
  組卷：301引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是

  π

  2

  ，若將f（x）的圖像上每個點先向左平移

  π

  12

  個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數g（x）為偶函數．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若對任意

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，[f（x）]²-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數m的取值范圍；
  （3）若函數h（x）=2f（x）+3的圖像在區間[a,b]（a,b∈R且a＜b）上至少含有30個零點，在所有滿足條件的區間[a,b]上，求b-a的最小值．
  組卷：667引用：9難度：0.3

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